::. Razão K .::

Números da Sorte - Mega-Sena

2010-09-01T00:01:00.000-03:00

Bem, já fiz um enorme post falando um pouco sobre as probabilidades da Mega-Sena que praticamente tendem a zero, pensando numa aposta de 6 números. Claro, as chances são incrivelmente melhores para uma aposta de 15 números (máximo), porém, é preciso pagar algo em torno de R$ 10.000,00 para tal.

Well, devido a um pouco de curiosidade do novo ambiente de trabalho, peguei o histórico dos sorteios da Mega-Sena e fiz algumas análises estatisticas. E programei uma macro para gerar os melhores números, com maior tendência; numa idéia de que eu chamo de "aletoriedade", que a grosso modo, certos comportamentos históricos que precisam ocorrer para demonstrar que o sorteio é de fato aleatório e não sujo; assim, sendo, graficamente podemos ver o comportamento desses números de vários modos, de modo que para continuar demonstrando esta aletoriedade, alguns valores tendem a encaixar numa determinada região de conjuntos nos próximos sorteios; caso contrário, irá aparentar algum tipo de interferência.

Ou seja, a grosso modo é assim.

Suponha que uma pessoa chuva bolas de futebol de modo totalmente aleatório em direção ao gol. Bem, se houverem muitos chutes, a tendência natural é haver uma distribuição próxima do uniforme por todo gol.[ É mais ou menos nessa idéia que se baseia o Teorema de Monte Carlo usado na Estatística para se calcular várias coisas, como área, integrais... ] Caso contrário, se é observado que 70% das bolas cairam do lado direito e somente 30% do lado esquerdo, tende-se a pensar que:

1.) Esse aleatório é meio que mentiroso. O chute é tendencioso para direita.
2.) Se realmente for aleatório, o sistema tende a se equilibrar, assim sendo, é mais lógico pensar que há maior tendência dos próximos chutes irem para o lado esquerdo do gol.

Contudo, não entenda "tendência" como uma regra/necessidade isso seria um total absurdo. Ou seja, que isso signifique "vai acontecer"; mas apenas quantifica possibilidades e tendencias.

É mais ou menos baseado nisso, que meu modelo gerou essa quantidade de combinações:
Para apostas em 6 números: 13.129
Para apostas em 7 números: 12.124
Para apostas em 8 números: 10.059
Para apostas em 9 números: 6.823
Para apostas em 10 números: 3.497
Para apostas em 11 números: 1.997
Para apostas em 12 números: 907
Para apostas em 13 números: 306

Não tive tempo de fazer para 14 e 15, e creio que poucas pessoas estão dispostas a tal aposta.

Bem, logo, se você quer jogar na Mega-Sena (apesar de eu aconselhar a deixar isso de lado e investir na Bolsa), ao invés de dar tiros ao mesmo em qualquer número, que tal usar um desses números?

E o que eu ganho com isso? Bem, além do gosto de brincar com os dados e em modelar um programa... caso você venha a ganhar, talvez possa ser generoso e me recompensar pelos números que propus. hehe

Download dos números (Excel)
Válidos para concursos entre Ago/2010 - Out/2010

A História da Matemática (vídeo)

2010-06-10T13:30:00.002-03:00

Este é um documentário da BCC (The Story of Maths) que meu amigo Leandro, autor do blog Estudar Computação, me indicou. E que realmente, é muito bom e didático. Vale a pena assistir.

(Versão com legendas em Português)

Astigmatismo e Ótica

2010-06-09T10:37:00.000-03:00

Por que muitas pessoas usam óculos? Sem muitos pensar, logo consideramos que é para corrigir deformidades da visão que a impedem de ter uma visão nitida; já outras, para proteger melhor os olhos; e outras, apenas por estética. Mas se tratando de deformidades, temos o caso do astigmatismo (um dos mais comuns).

Mas o que é astigmatismo?

Bem, vamos pular a parte sobre o funcionamento ótico-biológico-mecânico do olho. Mas imagine como nossa córnea e cristalino, sendo lentes esféricas com um foco muito preciso, sendo este foco o fundo do nosso olho, a retina, onde há células que são estimuladas pela luz e enviam para o cérebro pulsos nervosos que transforma tais estimulos provocados pela luz em uma imagem.

Porém, para que esse processo incrivel aconteça, a curvatura das lentes de nossos olhos precisam estar o mais simétricas possíveis. Isto quer dizer, que para cada ponto ou minisculo segmento da circunferência de tais lentes, o foco de tais devem estar o mais precisamente no mesmo ponto. Este é o funcionamento natural, o qual, a grosso modo tem uma precisão perfeita; claro, a precisão nunca é infintamente precisa, mas em geral, o normal, é estar tão preciso que nossa mente não percebe qualquer distorção na imagem.

Mas quando a assimetria de uma dessas lentes é tal que o foco de vários feixes de luz apontam para locais diferentes da retina, ou mesmo produzindo em parte miopia, ou mesmo hipermetropia; de modo que a pessoa percebe que alguma coisa está errada com a sua visão de modo que a imagem não está 100% nitida; então é considerado um astigamatismo (lembrando que a precisão infinta só existe na matemática).

Assim sendo, com lentes de formas irregulares, os resultados das distorções da imagem podem ser das mais diversas possíveis. Veja alguns dos tipos de distorção e o nome que recebem:

Astigmatismo corneal
Astigmatismo lenticular
Astigmatismo regular
Astigmatismo irregular
Astigmatismo simples complexo
Astigmatismo hipermétrope simples
Astigmatismo miópico dificil simples
Astigmatismo composto
Astigmatismo hipermétrope composto
Astigmatismo miópico composto
Astigmatismo misto e lento

Por fim, há diversos resultados. Os mais comuns, simplificados, se pode observar na figura abaixo (clique para ampliar):

No meu caso, o resultado do meu astigmatismo é uma mistura do "Horizontal Focus" com "Vertical Focus". Porém que apenas atrapalha para ver detalhes de longa distância; sobretudo para ler. Ao mesmo tempo, tenho uma pequena miopia de 1 grau no direito e 0,75 no esquerdo, talvez, sendo resultado do astigmatismo. Quanto mais longe, maior é o borrão da imagem, assim sendo se for ler coisas de letras pequenas de longe, não dá. Assim como ver os detalhes do rosto das pessoas de longe, as vezes nem consigo reconhecê-las de longe sem óculos. Porém, eu vejo perfeitamente todos os objetos, onde estão, sobretudo os grandes. O problema é ler de longe, ver o rosto das pessoas de longe, ver os detalhes de longe. Por exemplo, se olhar para o céu estrelado, ao invés de ver "pontos" e vejo algo mais parecido com um ponto grosso mais embaçado nas bordas.

Correção
Há práticamente 2 métodos: (1) uso de lentes ou óculos ou (2) cirurgia.

Quanto as lente e óculos, é muito dificil uma correção perfeita, sobretudo no óculos, e, sobretudo se a assimetria for muito grotesca e irregular.

Já na cirurgia os resultados são melhores, há a famosa cirurgia LASIK para isto, que busca fazer a lente do olho ficar simétrica e com o foco ajustado onde deveria. [a qual pretendo fazer futuramente]

Os Números na Natureza

2010-03-25T08:36:00.000-03:00

Dispensa comentários.

Ao meu ver, a matemática é a impressão digital de Deus na Criação.

A Profecia Maia e o Fim do Mundo - 2012

2009-12-10T14:07:00.002-02:00

Algumas alegações são as mudanças no centro de rotação da Terra e o alinhamento dos planetas. Porém, quanto a tais questões, recomendo verem esse simples e claro post do Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira:

O caos e o alinhamento de 2012

Outro dia; e a Ciência

2009-10-21T11:16:00.007-02:00

Outro dia, e mais outro, abismado fiquei ao perceber como alguns cientistas (teoricamente aqueles que muito estudaram e em universidades de ponta no Brasil) endeusam a “Ciência”.

Talvez por culpa do currículo da graduação, da filosofia dos professores, ou mesmo por aquela triste coisa de querer validar a área de pesquisa e trabalho; que muitas vezes se torna o ganha pão, o seu tempo, a sua vida; diante do risco (sempre presente) de tudo não passar de nada. Pois simplesmente a idéia pode deixar de existir, ser coisa do passado, diante das “Revoluções Cientificas”, a troca de paradigmas, segundo Kuhn.

USP, e lá vou eu totalmente empolgado, como se estivesse entrando no Terceiro Céu, onde teria acesso a tão maravilhosa ciência; aquela coisa tão objetiva, exata, perfeita, desenvolvido pelas pessoas mais incríveis do mundo, talvez aqueles que deveriam ocupar Olímpio e que certamente deveriam ter a mais incrível didático, equipamentos e êxito em ensinar; assim como um grande mestre de artes marciais.

Confesso, assim foi o primeiro ano, eu ficava eufórico, espantado de admiração de alguns professores e do conhecimento. Os limites, o Teorema Fundamental do Cálculo, Séries Infinitas, Teorema de Taylor, derivadas, o espaço vetorial. A matemática me fascinou.

Um dia, e não só um dia, uma aula de física, com professores tão incrivelmente reconhecidos pelo IF-USP. E, de repente, lá estava uma aula e 40 min. de álgebra pesada, cálculos, derivadas e limites, para provar, demonstrar um conceito, uma formula de física. E aí, de repente, o professor pergunta: “Dúvidas?” E um aluno, falando por todos os demais da matemática, diz:
- “Professor, por que você cancelou o E2 e simplificou assim?”
Então o professor responde:
- “Isso talvez seja difícil para vocês matemáticos compreenderem e aceitarem, mas para nós, físicos, é comum fazer isso, pois isso é desprezível, não vai interferir muito, com os experimentos vemos que não interfere quase nada; então por isso nós anulamos, pois dificultaria as contas, e talvez não chegássemos a lugar nenhum, mas por ser desprezível.”
E outro aluno, matemático, retruca:
- “Mas se cancelou, porque você não atribui o valor 0 (zero) ao invés de 1 (um), pois se tratando de uma multiplicação, todo o sistema resultaria em zero, não dando em nada.”
E o professor, com pernas curtas e quase soando frio, mas treinado/condicionado a dizer isso, responde:
- “Porque o 1 é um valor neutro da multiplicação. E usamos isso por conveniência; há um modelo que prova que é isso. Pois, também, não faria muito sentido chegarmos até aqui e atribuir o valor zero a função.”

Talvez todos alunos de matemática ficaram abismado com aquilo, como eu fiquei: “Como assim, conveniente?” (Longe de minha idealização era se fazer ciência subjetivamente, para aquilo que fosse conveniente.) Mas o enfoque, o currículo da matéria não era discutir, questionar, por a prova essas coisas que “uma vez já foram provadas [ou aprovadas?]” e que se tornou parte do paradigma cientifico. Aliás, quem é um aluno de graduação para dar opinião, diante de um doutor, ou pós-doutor? Pois o enfoque era saber “como usar” tais paradigmas, formulas, conceitos, para resolver alguns problemas. E se não usasse tais formulas, usaria o quê? E na hora da prova? – Preciso passar na matéria; e não ficar de REC ou DP.

Essa foi a primeira experiência com a Física que foi contraditório a todo aquele sonho com o qual eu imaginava a ciência. E foi quando comecei a ter certo rancor pela Física e a não levar os físicos com muita credibilidade. Aliás, quantas piadas e rixas não há entre os físicos e os matemáticos devido a essas coisas?

Segundo ano, e mais maravilhado ainda fiquei eu quando descobri que era possível descobrir a integral de uma função através de métodos estatísticos e “chutes aleatórios” (aliás, outro paradigma é esse, o de existir chute aleatório fora da virtuosa lógica da matemática); com o famoso Método de Monte Carlo. Assim como quando descobri modos de se chegar a resultados através de chutes, ou sabendo lidar e medir o erro, por exemplo, com o Taylor; ou com métodos simples.

Exemplo.

Seja sqrd(n) = raiz quadrada de n, e Chute = C, e Erro = E.

sqrd(n) = Chute + Erro
(sqrd(n))^2 = (C + E)^2
n = C^2 + 2CE + E^2 (E^2 tende a zero com a aproximação, logo, atribuo o valor de 0)

n = C^2 + 2CE + 0
2CE = n - C^2
E = (n - C^2) / 2C

Ou seja, encontro o valor do erro, para o seu chute.

Então:

Sqrd(N) = C + (N - C^2) / 2C

Simplificando chegamos em:

Sqrd(N) = (C^2 + N)/2C

Ou seja, eliminei o erro da história. Agora, calculo a raiz quadrada de um numero (n) em função do meu chute (c). Mas essa função não é exata; pelo contrário, ela TENDE ao valor exato. Como ela lida com o erro, sua repetição com a aproximação, tende a dar o valor num certo momento. Exemplo:

Raiz quadrada de 9.

Chute = 4
Então: Sqrd(9) = 3,125 (já chegou perto)

Segunda aproximação, chute = 3.125
Sqrd(9) = 3.0025

Terceira aproximação, chute = 3.0025
Sqrd(9) = 3.000001

Quarta aproximação, chute = 3.000001
Sqrd(9) = 3,00000000000017

Logo, percebe-se que seu limite tende a ser 3. Ou seja, se pode deduzir que a raiz quadrada de 9 é 3

[ Veja: Métodos interessantes de calcular a Raiz Quadrada ]

Incrível. Extraordinário. Posso descobrir o valor das coisas até mesmo no chute!

Contudo, isso em âmbitos da matemática, completa, rigorosa, absoluta. Mas e na Física?

Bem, há a famosa piadinha:

Havia um físico experimental, um físico teórico e um matemático num trem. Ao passarem pelo pasto o físico experimental diz:
- Olhem aquelas ovelhas pretas no pasto. Essa é uma região de grande presença de ovelhas pretas.
Então o físico teórico ri do experimental, e diz:
- Não, você está enganado. Podemos dizer que apenas as ovelhas desse grupo nesse pasto é que são pretas.
Então o matemático, toma a palavra da vez e diz:
- Os dois estão completamente enganados. A informação que temos é que apenas, exatamente a parte, o lado, que nos é visível dessas ovelhas, é preta; o outro pode ser branco.

Porém, numa visão ainda mais rigorosa, a rigor máximo da matemática sem deixar variáveis de lados; algo mais a rigor do Evandro, deixando paradigmas de lado, diria o seguinte:

“Aparentemente, podemos afirmar que, se nossa mente está perfeitamente sã, assim como nossos olhos (um valor e estado não mensurado, nem definido); de acordo com supostos raios solares que refletem em todas as coisas do ambiente inclusive nesses supostos animais (pois podem ser robôs, ou placas, ou mesmo uma pintura em especial na janela, ou uma ilusão ótica; apesar disso tender ao absurdo e pouco provável) que nos chegam aos olhos (levando em conta a distorção pelo vidro, pela poluição do ar, efeitos das moléculas de vapor d água que há no ar; e diversas outras variáveis que ignoramos, não reconhecemos no momento, ou não foram sequer descobertas, além da possibilidade do acaso), a área correspondente a projeção da superfície que é ocular para nós desses animais, parecem com uma cor que tende ao preto. Havendo a possibilidade deles estarem sujos com algo também.”

Mas a verdade é que o método cientifico pouco se enquadra nessa perspectiva rigorosa de se considerar todos os fatores possíveis e desconhecidos. Pois aliás, caso fosse assim, parece que nunca andaria para direção alguma, pois não se consegue concluir muita coisa.

O método cientifico possui várias limitações e há várias obras de teóricos, de filósofos da ciência e cientistas que relatam isso (dê uma olhada em “A Lógica da Pesquisa Cientfica” de K. Popper). Talvez, a de maior efeito seja a limitação da amostra e a segunda, que considero, é a impossibilidade de realizar um experimento.

1. Na experiência, temos alguns objetivos, um deles é o de se chegar a resultados. E de fato, cada experiência resulta em algo, um resultado. Mas o problema é o de buscar admitir algo além disso. Exemplo: Na experiência você quer verificar o que acontece se você joga uma pedra do décimo andar e calcular como varia a sua velocidade até colidir com o chão. E ai você repete muitas vezes (amostra) o experimento, tendo resultados. Ai você “interpreta” os dados, modelando curvas, funções etc, de modo que você chega em Leis Físicas, como o da gravidade. Porém, há um conflito, um dilema, pois pode se admitir que isso é universal, baseado apenas numa amostra? Um físico, talvez um estatístico, admitiria que sim; mas a máximo rigor da matemática não; pois a amostra é limitada. No mínimo teria que se verificar com “todas pedras” do Universo. Mas isso não é praticável no momento; ao mesmo tempo, há a possibilidade de, de repente, haver ou acontecer algo, seja na Terra ou em outro lugar, que altere a coisa de tal modo, que aconteça um outro fenômeno, que derrube, por si, a teoria gravitacional.

2. Falar sobre o passado é outro grande problema. Um fóssil é encontrado. E a partir dele, tenta-se deduzir como foi o passado. Ai sim, vemos um show de especulações e paradigmas. Como os métodos de datação que são impossíveis de serem verificados. Por exemplo, desenvolvo um método baseado nesse e nesse paradigma, que diz que a cada x disso são 100 anos de vida com uma incerteza de +- 5 anos. Bem, e como fica na hora de testar? Não há como, pois não tem como – pelo menos por enquanto – voltarmos ao passado, a origem, e testar para todos os casos, em cada t (unidade mínima de tempo) da história se é isso o que ocorre, até os dias de hoje..Ainda assim, há a possibilidade intrínseca de ser coincidência. O mínimo que se pode fazer, mínimo, é fazer vários experimentos hoje, e daqui 100 anos começar a verificar os resultados (contudo, sempre limitado a uma amostra). E mesmo assim, seria preciso admitir que o que vale para o presente e futuro, vale para o passado.

Em comparação, a matemática pode-se provar muitas coisas, usando-se da indução infinita, por exemplo; o qual testa para todos os números. E alguns também tentam por fazer isso nas experiências; jogam lá os métodos matemáticos de indução infinita, ou limite; crendo que obedecerá esse comportamento na prática. Mas o que garante? Nada. Ao mesmo tempo, é difícil verificar se algo é falso, pois qual a credibilidade da “prova” que contradiz a questão? Pois a principio, o fóssil em si também não diz nada, nem a favor, nem contra; mas muitas vezes, sugere algo; por exemplo, qual era o seu tamanho. Pois se vemos um esqueleto de 10m de altura, podemos considerar que ele tinha por volta dessa altura; fica difícil considerar que ele tinha 1 polegada, pois nunca vimos tal fenômeno, nem uma teoria, nem um modelo biológico, no qual podeira se defender uma idéia que quando morto e soterrado por camadas de lava, ou barro, a estrutura óssea do bichinho aumentaria para um ser de 10m. Contudo, por mais absurdo que pareça diante de “nossas crenças”, “nosso histórico de conhecimento”, “nossas observações”, não há nada que possa afirmar com 100% de certeza que essa possibilidade não existe.

Na Estatística, quanto aos estimadores, há algo muito interessante chamado de Intervalo de Confiança (IC). Contudo é intrigante a sua interpretação. Pois se para uma amostra = 200 de uma população, temos uma margem num IC = 95%; o FATO que podemos concluir é a margem de confiança para “aquela amostra” e não para a população. Pois, para se saber a verdadeira probabilidade com IC = 95% de toda população, seria necessário analisar 95% das amostras correspondentes a 95% da população. Logo, qual a verdadeira medida? Nunca se sabe! Nem mesmo fazendo um senso em todo o território se consegue, pois há várias variáveis que tornam imperfeito a amostra, na prática. E quando a população tende ao infinito? Que parcela, que amostra, representam nossas observações, pesquisas, informações, conhecimento do Universo, do todo, da verdade? Logo, que loucura é o homem confiar no homem, e no que esse produz.

Diante disso os “primitivos” profetas já diziam:
“Deixai-vos do homem cujo fôlego está em suas narinas; pois em se deve ele estimar?” (Isa. 2:22)
“Ai dos que ao mal chamam bem, e ao bem mal; que fazem das trevas luz, e da luz trevas; e fazem do amargo doce, e do doce amargo!”
Ai dos que säo sábios a seus próprios olhos, e prudentes diante de si mesmos!
Ai dos que säo poderosos para beber vinho, e homens de poder para misturar bebida forte;
Dos que justificam ao ímpio por suborno, e aos justos negam a justiça!”
(Isa. 5:20-23)

Ou seja, por fim chegamos a uma questão, que por mais absurda que pareça, é totalmente real em vista o acaso: A cada fôlego de vida nós só respiramos, porque consideramos (ou não pensamos) que no próximo não morreremos.

É uma questão de confiança, de acreditar, de crença, de metafísica, talvez de fé.

A Ciência desfila como se tivesse as respostas, quando apenas tem uma amostra de resultados.

Confusão no troco

2009-08-20T10:15:00.005-03:00

Hoje recebi um email, me perguntando se eu sabia encontrar esse 1 real e explicar, essa questão, que, supostamente - diz o e-mail, ser do departamento de economia da PUC, eu já acho improvavel devido a se tratar de uma questão de sexta série.

Questão:

Eu, Tu e Ele.... fomos comer no restaurante e no final a conta deu R$ 30,00.
Fizemos o seguinte: cada um deu dez reais...
Eu: R$ 10,00
Tu: R$ 10,00
Ele: R$ 10,00

O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:
"Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$5,00 para eles!"
E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00.
O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$1,00 para cada um de nós.

No final ficou assim:
Eu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Eu gastei R$9,00.
Tu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Tu gastaste R$9,00.
Ele:R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Ele gastou R$9,00.
Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos foram R$ 27,00.

E se o garçom pegou R$2,00 para ele, temos:
Nós: R$27,00
Garçom: R$2,00
TOTAL: R$29,00
Pergunta-se:Onde foi parar a droga do outro R$1,00?
Enviado pelo Departamento de Economia da PUC... [será?]

.................................................................

Bem, eu poderia concluir já a questão, perguntando: "Que outro R$ 1,00?" Pois tal fica subentendido dessa soma no final que dá R$ 29,00; lembrando que eles deram R$ 30 reais. Mas isso é um absurdo.

Primeiro, o que se está somando?
Nós = 27
Garçom = 2
Total = 29

O que são esses 27?
- É o quanto eles gastaram, PAGARAM.
O que são esses 2?
- É o quanto o garçam ganhou.
O que são esses 29?
- É a soma de: VALOR PAGO + GARÇOM

Isso é o mesmo que dizer: "Paguei 10 mil reais em um carro. E o vendedor da loja ganhou mil reais. E se eu somar esses valores dá 11 mil reais."

Perceba, essa soma não quer dizer nada, está totalmente equivocada e errada. Quando na verdade temos a seguinte situação:

Ou seja, no final, o que realmente temos é, o seguinte saldo final:
Consumidores = R$ 3,00
A loja = R$ 25,00
Garçom = R$ 2,00
Total = R$ 30,00

Sendo que os consumidores paragaram R$ 27,00. (R$ 25 ficou para a loja e 2 com o garçom.)

A igualdade permanece:
10 + 10 + 10 = 30
(-5) + 10 + 10 + 10 = 30 + (-5)
(+2) + (-5) + 10 + 10 + 10 = 30 + (-5) + (+2)

Inicio:
30 = 30

Final:
27 = 27

Tecnologia Marca Revolução na Internet

2009-06-02T09:32:00.003-03:00

Olá internautas, hoje fui conhecer um novo site que de fato, marca uma nova revolução na Internet. - http://www.wolframalpha.com/

Por que esse site é tão revolucionário assim? Lembra da interessante frase: "Pergunte ao Google. Que o Google tudo sabe." Porém, o Google era um serviço de busca de links e sites os quais nos trariam diversas informações sobre a pesquisa.

Porém a WolframAlpha Computational Knowledge Engine deu um passo muito além. A idéia é bem simples: "Você pergunta. Ele responde." Não se trata de um sistema que te tráz os melhores sites para consultar sobre o assunto, sugestões de respostas. Mas sim, a partir de um complexo código, ele análisa a sua pergunta e responde conforme a capacidade do seu algoritmo e o seu banco de dados.

Você pode fazer perguntas de tudo qualquer tipo. Algunas exemplos que acabo de fazer:

Pergunta 1: x^3

Responsta: numa linguagem matemática ele demonstra um gráfico da função f(x)=x^3 com x = ]-1, 1[. Além disso, informa qual é a derivada dessa dessa função e a integral dela.

Pergunta 2: x^3 + x ^2 - 1 = 2

Resposta: Ele traz a solução real, e a solução complexa. (real: x ~ 1,17456; complexo: (-1,08728 - 1,17131i ; -1,08728 + 1,17131i).

Tratando-se de matemática em si, isso já é algo extraordinário! Simplesmente, Excel, e muitos outros programas já ficaram no chinelo. Mas o site não responde apenas perguntas de matemática, veja algumas outras perguntas interessantes:

Pergunta 3: distance New York to Miame

Resposta: Ele retorna a distância entre as duas cidades em milhas, metros, quilômetros e milhas nautica. E mais, mostra o tempo que leva para ir de avião, o tempo para cumprir o trajeto na velocidade do som, que a luz leva para chegar numa fibra ótica e no vácuo. Além de monstrar um mapa dos EUA, com os dois pontos ligados.

Pergunta 4: distance São Paulo to Rio de Janeiro

(adivinhe qual foi a resposta)

Pergunta 5: size of Earth

(e eis que temos algumas medidas da Terra)

Pergunta 6: What is music?

A resposta já é mais genérica, ele traz poucas informações, mas fala sobre algumas notas musicais; intervalos, escalas; e dois exemplos de música.

Pergunta 7: Fish

Resposta: informações sobre um peixe.

Pergunta 8: football

Resposta: algumas informações sobre Futebol Americano.

Pergunta 9 (surpresa): Who are you?

Resposta: I am a computational knowledge engine.

Pergunta 10: Who are God?

Resposta: "God the supernatural being conceived as the perfect and omnipotent and omniscient originator and ruler of the universe; the object of worship in monotheistic religions(2 meanings)." Além disso, informa outros termos usados para tal: "Allah Almighty Creator Divine God Almighty Godhead Jahvey Jahweh Jehovah JHVH Lord Maker Wahvey Yahve Yahveh Yahwe Yahweh YHVH YHWH "

Pergunte 11: What is truth ?

Resposta: Finalmente, algo sem resposta.

...........

Lógica, as respostas são muito simples. Lembremos que ainda há uma limitação quanto ao banco de dados, entre outros. Mas veja bem que tipo de tecnologia futurista isso marca. Aquela tecnologia na qual o homem tentaria produzir um computador oniciente. Com muita informação, com respostas para tudo, de modo que perguntaríamos e ele nos responderia objetivamente e na lata.

Não é preciso ter muita imaginação para pensar nos possíveis problemas de uma inteligência artificial baseada não no conhecimento infinito e pleno, mas baseado ao conhecimento humano, como fonte de respostas. Talvez chegue um dia que se possa perguntar: "Como produzir um produto mortal com água, pepsi, menta e soda?" E a resposta virá. Ou pior ainda, perguntas mais profundas sobre moral, ética, religião; quais serão as respostas?

Ainda está no inicio, mas já reconhece algumas palavras em português e uma linguagem matemática. Mas imagine se isso realmente, de fato, crescer e crescer muito. E um dia a Google compra tal, usa o seu bando de dados imensurável. E de fato, um dia, deixe de ser um simples refrão dizer: "Pergunte para o Google. Pois o Google tudo sabe." O que teríamos é nada mais do que a possível mais ferramenta de manopulação e formadora de opinião.

Isso promoverá uma forte preguiça pela pesquisa e aprofundamento desta. Se hoje já está um certo caos, pois a maioria das pesquisas hoje é Google.com e ver o que os primeiros sites dizem. Imagine então, quando nem haverá essa consulta de várias fontes (ou pelo menos sites), bastaria perguntar para o Google, e o Google viria com a resposta.

Esse tipo de ferramenta é uma tendência tecnológica. Será tão revolucionária quanto foi o buscador da Google e o e-mail, talvez. É inevitável. E lidar com tal, será um dos grandes desafios e transformações que o mundo terá que enfrentar nos próximos anos. Uma ferramenta que vale a pena começar a ficar de olho.

Porém, outro grande problema disso, é o atual problema da quantidade astronômica de de dados e informações. Bilhões são poucos. Quantos livros existem? Quantas informações preciosas estão perdidos por aí, no meio de uma pilha enorme de informação? Como lidar com isso? Como filtrar isso? Como saber exatamente do tipo, origem e liguagem de informação que eu preciso? É um outro desafio enorme.

Se informação é o que mais vale hoje. Manipulá-la e monopolizar a fonte de busca das informações é algo que não cabe ao homem, a humanidade. Mas nas próximas décadas, veremos no que dará essa história.

Os Paradoxos de Zenão

2009-05-13T14:08:00.008-03:00

Zenão foi um filósofo e matemático (coisas praticamente inseparáveis) que da Antiga Grécia. Tal ficou famoso, e é conhecido até hoje, principalmente pelos sues paradoxos, que introduziram muitos conceitos.

O rapaz argumenta que o espaço e o tempo, se forem divisíveis, o movimento seria impossível. Isso fica bem claro com os seguintes exemplos:

No paradoxo de Aquiles e a tartaruga
Se a tartaruga está em B e Aquiles em A, Aquiles nunca pega a tartaruga, pois quando Aquiles chega em B, a tartaruga chegou num C a frente; e quando Aquiles chegar em C, a tartaruga estará num D... E, assim por diante ad infinituim: a tartaruga sempre estará à frente!

Nos outros dois dois paradoxos, a flecha e o estádio, Zenão adota a hipótese alternativa que o tempo e o espaço não são infinitamente divisíveis, isto é, existe uma menor unidade indivisível.

Há muitas outras coisas escritas por tal matemático, porém que era muito criticado na época. Mas que levou o pensamento humano, tanto na matemática como na filosofia a pensar na questão do indivisível. Coisas, que mais tarde originaram os numeros irracionais, o cálculo do limit, movimento instantaneo, séries infinitas.

Fonte:
Baron, Margaret E.
Curso de história da matemática origens e desenvolvimento do cálculo, por Margaret E. Barron e H. J. M. Bos. Tradução de José Raimundo Braga Coelho, Rudolfo Maier e M.(a) José M. M. Mendes, Brasília, Editora Universidade de Brasília, 1985, c1974

O Problema das Portas

2009-03-12T08:33:00.005-03:00

Essa é uma questão de lógica nada óbvia; é preciso trabalhar e pensar um pocado para solucioná-la; ao mesmo tempo, bem desafiadora. E o particular dela, é que até mesmo para o ginásio ela é cabível.

The Question

Num corredor há 100 portas fechadas e 100 mulheres. A primeira mulher passa pelo corredor abrindo todas as portas. A segunda mulher passa pelo corredor abrindo apenas as portas pares. A terceira mulher, abre apenas as portas que é multipla de três. Então vem a quarta mulher e repete o mesmo processo, até a última porta. Quais as portas que ficaram abertas ao passar a última mulher? E caso o número fosse 1000 portas e mulheres.

Comentários

O primeiro problema está na lógica do texto. Demorou um pouco e tive que consultar o professor Oscar João Abnaour (disciplia "Seminário de Resolução de Problemas", IME-USP), para realmente estar certo da lógica do problema.

A mulher 1, inverte (fechado / aberto) multiplo de 1.

A mulher 2, inverte (fechado / aberto) multiplo de 2.

A mulher 3, inverte (fechado / aberto) multiplo de 3.

A mulher 4, inverte (fechado / aberto) multiplo de 4.

A mulher 5, inverte (fechado / aberto) multiplo de 5.

...

A mulher 100, inverte (fechado / aberto) multiplo de 100.

Geral:

A mulher k, inverte (fechado / aberto) multiplo de k.

Até onde cheguei

Depois de muito quebrar os miolos, consegui chegar numa regra geral para descobrir se a porta no final será aberta ou fechada:

"A porta k, se k = "n. primo", será fechada no final. As portas que k não é primo, se ela possuir um número de divisores (de modo a ser divisível) pares, no final ela vai ser aberta; se impar, será fechada. Exceto a porta 1, a qual será aberta."

Tal resolução verbal está 100% correta. O problema é que ela é insuciente para determinar no final a quantidade de portas abertas; pois necessitaria ver cada caso. E se fossem mil portas, seria chato para dedel. Caso fosse resolver isso usando um programinha bem simples em C, seria fácil. Mas certamente, o que falta é obter-se uma expressão mais profunda de como trabalhar com tal lógica; a apenas informar um número de portas e mulheres, e então o resultado seria o número de portas abertas.

Comecei a trabalhar depois com a idéia de MMC e MDC; o problema é que tais tralham, em essência, com números primos. Mas até hoje ninguém conseguiu descobrir uma fórmula, uma definção algébrica dos números primos; se você conseguir, vai ganhar um prêmio MIT de 2 mulhões de dólares. Portanto, certamente há um outro caminho; não sei qual. Mas uma amiga percebeu alguma coisa com cara de combinação, e está escavando por essas terras.

Ainda não cheguei numa solução. Mas o desafio, lançado está, para o leitor.

Zero é número par? - Pares, impares e neutros.

2009-01-19T08:46:00.009-02:00

Esses dias algumas pessoas me questionaram quanto a paridade do zero dizendo para provar que ele é par. Bem, é uma questão no minimo legal. Então colocarei aqui vários ambitos de análise e o resultado obtido em cada um deles.

Definição de Par e Ímpar

Par

n = 2k

Impar

n = 2k + 1

Tal que n, k є I.

Então, caso fosse impar:

0 = 2k + 1

k = - 1/2 (absurdo)

Logo, k é par:

0 = 2k

k = 0

Propriedade da Soma

A soma de números iguais, em módulo, é sempre par.

par1 + par2 = par

I) -2k - 2k = 2(-2k) = 2n

II) 2k + 2k = 4k = 2(2k) = 2n

III) 2k - 2k = 2(k - k) = 2(0) = 2n = 0

impar1 + impar2 = par

I) -2k - 1 - 2k - 1 = -4k - 2 = 2(-2k - 1) = 2n

II) 2k + 1 + 2k + 1 = 4k + 2 = 2(2k + 1) = 2n

III) 2k + 1 - 2k - 1 = 2(k - k) = 2(0) = 2n = 0

Não existe uma soma de resultado impar que se resulte em zero.

Divisibilidade

Uma definição também para par é que o número é divisivel por 2.

Pois n = 2k, logo n/2 = k

0 = 2.0

0/2 = 1.0 = 0

ou seja:

0/2 = 2.Inteiro + zero de resto

- Caso fosse impar isso se resulta em absurdo.

n = 2k + 1

0/2 = 2. Inteiro + 1 de resto

0 = 4.k + 2

4k = -2

k = -1/2 (absurdo)

A Soma de 2 Números Pares

Como já visto, a soma de dois números pares é sempre par.

E a soma de dois números impares é sempre par também.

2 números pares

0 + 2k = 2k

0 + 8 = 8

2 números impares

0 + 2k + 1 = 2k + 1

0 + 1 = 1

(logo é uma soma de um par com um impar)

- aqui também fica a questão da propriedade do elemento neutro das aditivas.

- consequencia dessa propriedade, multriplicação de pares por impares se resulta em par.

Multiplicação Par x Impar

2k.(2y + 1) = 4ky + 2 = 2(ky + 1) = 2n

Logo,

0.impar ou 0.par = par

Pares Perfeitos

Números pares são números que correspondem a uma associação igual entre dois números sem ter resto.

Ou seja, podemos representar da seguinte forma:

7 = / / / / / / /

Pegando seus pares e os removendo, ou seja, dividindo por 2. Temos traço sem par, ou seja, houve o resto de 1.

4= / / / /

Assim, se tem 2 pares e com resto zero.

0 = ?

Aí entra um problema, pois não há pares em zero; porém o resto é zero. Mas não há o par.

Logo, nessa definição zero não é par. Ou seja, quando se tem o número associado como quantidade o zero é puramente neutro e não adquire propriedade como par, nem impar.

Confusão de Conceitos

Talvez a grande questão que leva a confusão seja um problema quanto alguns conceitos quanto as caracteristicas de um número.

Característica 1: Conjunto

Um número pode ser Racional ou Irracional, num dominio Real.

Característica 2: Primaridade

Número primo são os números que apenas são divisiveis por 1 e por ele mesmo. Até hoje não se encontrou uma equação ou formulação certa para isso.

Quanto a isso, os números são classificados como primo ou não-primo.

Característica 3: Opostos/Inversos e Neutros

Neutro = associação de opostos ou inversos

0 = 1 + (-1)

0 = 4 + (-4)

1 = 2^0 = 2/2 = 1 = 2.(1/2)

1 = 7^0 = 7/7 = 1 = 7.(1/7)

Característica 4: Pariedade

Números divisiveis por 2 são pares.

Ou seja, um número pode possuir uma ou mais caracteristicas. E não se pode dizer assim, se ele tem a caracteristica de neutro então não pode possuir outra. Caso fosse assim. Se o (-2) é oposto de 2, então não podemos dizer que ele é par?

Quocientes, númeradores e restos

Vamos pensar no 4,4 no 2,2 e no 1,1. Eles são pares?

No conjunto dos racionais são, no dos inteiros não?

4,4 : 2 = 2,2 + 0

Ou seja, resto 0? Não. Pois 4,4 / 2 = 2 + 0,2

2,2 / 2 = 1,1 + 0

É assim? Ou é 2,2 / 2 = 1 + 0,1 ?

1,1 / 2 = 0,55

Um dos problemas é que muitos esquecem que decimais são frações, não é um resto zero. Ou então, associam qualquer número com finais (a última casa à direita) 0, 2, 4, 6 e 8 como sendo par. Em geral, são alguns vicios de se trabalhar com tais algarismos pares, de modo a identificar o número como par devido a isso. E com isso, é comum olhar números pares com final zero, como 10, 50, 100, e, devido a isso, considerarem o zero como sendo um número par. Sim, se pode dizer que quando o ultimo algarismo do número for par, o número é par; mas afirmar que devido a isso o zero é par; é esquecer da propriedade do que define um número sendo par. Porém, esquecem de uma propriedade de dizima periódica: Qualquer número racional tem dizima periódica.

Tanto o 3 quanto o 3,3 quanto o 3,33...

3 = 3,0000000000000000000... (dizima em zero)

3,3 = 3,3000000000000000000... (dizima em zero)

3,33.... = 3,3333333333333333333... (dizima em 3)

- Algum deles é par? E os seguintes?

2 = 2,0000000000000000000... (dizima em zero)

2,2 = 2,2222222222222222222222... (dizima em dois)

2,22222222222222 = 2,222222222222220000000... (dizima em zero)

Pois muitas vezes se faz uma confusão quanto a diferenciar o que é parte inteira e parte decimal. Exemplos:

2,2 = (2 + 0,2) = 2 + 2.10^(-1) = 2 + 2/10

Tem a parte inteira e a parte decimal. A parte inteira pode ser classificada se é par ou impar. A parte decimal não, nela, apenas podemos dizer qual algarismo é par ou impar.

0,5 é par?

1/2 é par?

5/10?

10/20?

40/80?

Percebeu qual é realmente o significado de número inteiro e de resto zero? O que se deve levar conta para considerar o zero como par?

A Régua

Por fim, um exemplo simples. Numa reta, os pontos representam sua posição no espaço. Quanto as casas dos centimetros. Sempre segue uma ordem par, impar, par, impar... contatos a partir de uma referência. A regua começa normalmente com 0, 1, 2, 3, 4, ... (par, impar, par, impar...). Apenas no 1 se tem a unidade. Logo toda unidade tem tamanho 1. Como é impar, é uma associação de um par com um impar: par - impar = 1

1 - 0 = 1

2 - 1 = 1

3 - 2 = 1

Agora mude a régua. Arraste de modo que a régrua seja: -1, 0, 1, 2, 3, ... (e aí mudou alguma coisa?) Não, a propriedade continuou igual. Note que a ordem contiuna: (impar, par, impar, par...) É o algarismo que representa se é par ou imparO ponto zero representa a unidade 1. Ou seja, continua a mesma história, do tamanho, do módulo:

0 - (-1) = 1

par - impar = impar

1 - 0 = 1

Questões para ficar careca

1) Pense no 0,999... (dizima em 9) e no seu oposto. Ambos são zero, certo? E tais, são pares ou impares?

2) Entre dois números irracionais sempre há um racional? E entre dois racionais, sempre há um irracional?

3) No conjunto dos Reais, qual é os números (infinitamente) a direita e a esqueda de zero, são pares ou impares? Racionais ou irracionais? O zero pode ser um irracional?

4) Na fatoração. Porque não se faz: 5.4.3.2.1.0! ? Sem levar em conta, a primeira vista, que qualquer fatorial seria igual a zero.

5) Por que ocultam-se os zeros do Triangulo Aritmético (de Pascal)?

6) Demonstre o absurdo de se dizer que algum número é divisivel por zero. E que 0^0 = 1.

7) Dê o conjunto solução de "par" dividido por "par". E - sabendo o que é par e impar - pode-se dizer que toda fração racional não-par é impar?

NASA: Mais mistérios na Cosmologia

2009-01-12T10:31:00.005-02:00

O Universo acaba de pregar uma peça em pesquisadores brasileiros e americanos. Um experimento configurado para medir a energia injetada no cosmo pelas suas primeiras estrelas, em tese, achou muito mais do que isso. Em vez do sinal fraco dos primeiros astros, o Projeto Arcade registrou um ruído de rádio seis vez maior do que o previsto. O quebra-cabeça do início do Universo acaba de ficar muito mais embaralhado, e a detecção das primeiras estrelas, mais difícil.

O Universo acaba de pregar uma peça em pesquisadores brasileiros e americanos. Um experimento configurado para medir a energia injetada no cosmo pelas suas primeiras estrelas, em tese, achou muito mais do que isso. Em vez do sinal fraco dos primeiros astros, o Projeto Arcade registrou um ruído de rádio seis vez maior do que o previsto. O quebra-cabeça do início do Universo acaba de ficar muito mais embaralhado, e a detecção das primeiras estrelas, mais difícil.

Os cientistas estão classificando o novo estrondo primordial como algo misterioso porque todas as fontes já conhecidas para esse ruído foram descartadas.

Não é um rastro de nenhuma estrela antiga, de nenhuma fonte cósmica conhecida de ondas de rádio ou muito menos um resquício de gás de perto da Via Láctea.

Nem mesmo o resíduo do Big Bang, a chamada radiação cósmica de fundo (energia "fóssil" da infância do cosmo --os primeiros cem mil anos), pode estar na fonte do ruído misterioso --por causa da diferença de intensidade entre ambos.
(...)
Na astrofísica, os cientistas relacionam a energia de radiação de um corpo com sua temperatura. O balão do Arcade estuda desvios de temperatura de 2,7 Kelvin (-267,3°C) em relação à radiação cósmica de fundo. Esse tipo de radiação primordial, medida há 20 anos, tem uma temperatura homogênea de -270,25°C.

Nessas diferenças sutis de temperatura estão as assinaturas cada vez mais "enigmáticas" do início do cosmo.

Fonte: Folha Online

_________
Nota: Mais uma vez, o empírico acertando o ego daqueles que se dizem tudo compreender, ou pelo menos compreender o Universo o suficiente para saber de fato sobre sua origem [ops! origem?], e de modo, pelo menos, para poder 'garantir' de que Deus não existe, ou que Ele não foi O responsável pela criação de tal. Enquanto isso, como processo natural da Ciência, novas descobertas, dúvidas, revelações, quebra de paradigmas, novas idéias e possibilidades vão surgindo. E qual tema, hoje, a física compreende perfeitamente? Então, por que da arrogância "a la oniciente" quanto a conclusão da origem, do inicio do Universo?

Contudo, vamos orar para que cada vez mais os cientistas possam compreender, descobrir e apreender mais sobre a criação de Deus. Sobre o Universo, as Leis Naturais.

Sir Isaac Newton

2009-01-12T09:48:00.003-02:00

Não é um post sobre matemática ou algo diretamente ligado, vamos assim dizer; mas se trata de um dos grandes, maiores nomes da Matemática, Sir Isaac Newton; na matemática em si, tal foi importantissimo, primordial, no desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, função limite e no estudo de polinomios; tal é, que algo hoje visto no Ensino Médio, carrega o nome dele - Binomio de Newton. (Uma formulação geral para o desenvolvimento de (a + b)^n. De modo a saber cada termo, tanto o seu coeficiente, posição, expoentes.)

Contudo, infelizmente, as escolas e mesmo matemáticos, em maioria, conhecem apenas o Newton matemático, o Newton físico; mas pouquissimo do Newton humano. Como era seu dia-dia, sua história, seus pensamentos. Ou seja, como era a vida do homem que foi até mesmo reconhecido como a "luz do mundo".

Newton, entre outras coisas, era um homem estudioso das Escrituras, da Bíblia; podendo até mesmo ser chamado de teólogo e um estudioso da História também. E até mesmo escreveu um livro quanto aos seus estudos sobre as profecias de Daniel e Apocalipse.

Convido-lhe a conhecer um pouco do Newton, seus pensamentos, os quais, certamente, não encontrará nos seus estudos no Ensino Médio, tão pouco no Superior; seja no curso de medicina ou de física.

Continuação:
Pérolas Teológicas Newtonianas

Nanogeradores: Corpo produz Energia

2009-01-07T09:23:00.004-02:00

Pesquisadores da Universidade da Geórgia, nos Estados Unidos, criaram uma nova categoria de geradores elétricos miniaturizados que são capazes de gerar energia a partir do movimento e que poderão equipar uma nova geração de implantes médicos, próteses inteligentes e até mesmo equipamentos eletrônicos portáteis.

Esta é a quarta geração de geradores elétricos flexíveis criados a partir do desenvolvimento, em 2006, de nanoestruturas de óxido de zinco, cujas propriedades piezoelétricas são exploradas para extrair eletricidade do movimento (veja Nanogeradores poderão gerar energia a partir do movimento do corpo humano).

Bombas flexíveis de carga

Seu criador, o Dr. Zhong Lin Wang, chama esses nanogeradores de "bombas flexíveis de carga," segundo ele mais uma opção para a conversão de energia mecânica em energia elétrica.

Com a grande vantagem de suas dimensões muito pequenas, o que as torna adequadas para operar em equipamentos médicos, sensoriamento, monitoramento ambiental e na eletrônica pessoal.

A nova versão do nanogerador produz uma corrente alternada de até 45 miliwatts por módulo, convertendo quase 7% da energia mecânica aplicada aos fios de óxido de zinco diretamente em eletricidade.

Problema da infiltração de umidade

A vantagem desta nova geração é que as nanobombas geradoras de carga elétrica não dependem mais de um contato intermitente entre os nanofios de óxido de zinco e os eletrodos, o que simplificou sua fabricação e aumentou enormemente sua vida útil.

"O novo design é mais robusto, eliminando o problema da infiltração de umidade e o desgaste das estruturas. De um ponto de vista prático, esta pode ser uma vantagem essencial," explica Wang.

É possível obter maiores tensões e correntes elétricas construindo-se diversos nanogeradores e fazendo-os operar em série ou em paralelo. Devido às suas minúsculas dimensões, é possível embuti-los entre as fibras dos tecidos das roupas, nos sapatos, ou mesmo diretamente no corpo humano.

Fonte: Nature Nanotechnology

_________

Nota: No natal estive conversando com meu tio projetista. E ele me falou de uma idéia que já teve no passado, da qual poderíamos aproveitar as ruas, calçadas, pisos, chãos de shoppings, estradas; de modo a coletar energias de tais. Se produziria algum tipo de sensor, ou equipamento ali, no chão; de modo, que aos carros passarem por cima, as pessoas pisarem, a cada impacto que tais receberem tal energia é convertida em energia elétrica e enviadas para algum tipo de gerador ou armazenador de carga. Imagina o quando de energia se produziria por tal processo?

Era apenas uma idéia, sem nenhum modelo ou protótipo. Mas já fazem alguns anos que já há tecnologia para isso, principalmente quanto aos nanogeradores. Imagine colocar tais nanogeradores na sola do sapato, chinelo, no tecido da roupa, no capacete, na bicicleta, nos automóveis; de modo a aproveitar a energia eólica promovida pelo vento, sendo que tais geradores estivessem na pintura do carro ou no capacete do ciclista. Aproveitar toda energia de impacto; de modo que tais até mesmo substituissem os "amortecedores", transformando todo o impacto em energia elétrica. Como também aproveitando todo o calor.

Esses novos nanogeradores podem produzir 45 miliwatts por módulo. Então suponha que haja apenas uns 5 milhões desses módulos na sua roupa e calçado. Apenas com tais, você produziria:

45 x 5.000.000 / 1.000
= 45 x 5.000
= 225.000 watts
= 225 kw

Uma quantia bem razoável, suficiente para abastecer várias coisas na sua casa. E se for pensar isso numa escala maior. É uma produção astronomica, quanda feita em massa. E caso também aproveite os meios de transportes para gerá-los. Aliás, imagine se cada tecla do teclado tivesse alguma tipo de mecanismo para gerar energia através de força aplicada pelos seus dedos ao digitar. Certamente uma quantia boa de energia seria produzida apenas por um grande escritório num mês.

O problema é que está havendo uma enorme falta de investimento nessas pesquisas, entre outras, de modo a serem conclusivas e praticáveis, assim produzidas e usadas, em pouco tempo. A nanotecnologia, por exemplo, já possuí diversas aplicações interessantes. Já há roupas 100% impermeáveis a água não ao ar; que manda o suor para fora deixando-o seco; entre diversas outras; mas que certamente ainda demorará um bom tempo para chegar em boa oferta aos consumidores.

E enquanto isso, gastam milhões de dólares na produção de filmes que não tem NADA a acrescentar para a sociedade, pelo contrário, destruir; como o "Batman: O Cavaleiro das Trevas" que assisti ontem. Milhões com contratos para jogadores ficarem chutando uma bola para lá e para cá. Enquanto isso, pesquisadores com ótimas idéias, precisam recorrer a "bolsas" que deixam a desejar para manter a vida enquanto promove pesquisas e estudos; e também faltando recursos para se ter um melhor exito e velocidade no desenvolvimento da pesquisa.

Milhares de toneladas da atmosfera são perdidas no espaço anualmente

2009-01-07T08:49:00.000-02:00

[Imagem: NASA/ESA]

Vento Polar
A idéia que se tinha da Terra como uma esfera fechada, apenas recebendo um afluxo contínuo de partículas cósmicas e solares, acaba de ser desfeita. Um processo constante de troca com o espaço exterior ejeta milhares de toneladas de gases da atmosfera em direção ao espaço a cada ano, através de um processo chamado vento polar.

O vento polar mais se parece com uma suave brisa que impulsiona íons de hélio, hidrogênio e oxigênio para as altas camadas da atmosfera. Esse fluxo já havia sido medido por satélites de baixas altitudes, mas os cientistas não sabiam que rumo ele tomava acima dessas altitudes. Acreditava-se que ele de alguma forma retornava em direção à superfície da Terra.

Sem ameaças à atmosfera
Agora, um grupo de cientistas suecos e norte-americanos, utilizando dados dos satélites do European Clusters, descobriu que o vento polar continua indefinidamente em direção ao espaço. As medições detectaram a presença do vento, levando as partículas de hélio, hidrogênio e oxigênio, numa altitude quase 10 vezes maior do que o diâmetro da Terra.

"O vento polar não representa uma ameaça à atmosfera," explica o coordenador do estudo, Erik Engwall. Mesmo alcançando cifras de milhares de toneladas anuais, o vento polar não representará nenhuma alteração radical em nossa atmosfera mesmo levando em consideração todo o tempo de vida que ainda resta ao Sistema Solar.

Fonte: Inovação Tecnológica

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Nota: A idéia da gravidade é algo que me facina. Sempre pensei numa idéia mais complexa "o que seria a camada mais externa do planeta Terra?", e também pensava "Por que a atmosfera, o ar, não é atraindo, puxado, pelo vácuo do espaço?" E também ao entender um pouco mais sobre o efeito da gravidade lunar sobre a Terra, ficava pensando, se tal promove uma deformação na forma da atmosfera, na região mais próxima à Lua. Bem, mas aí está algo que mostra que as coisas na Terra não são tão fixas. Apesar que mesmo a idéia da gravidade ainda ser um grande mistério. Contudo, se o planeta perde toneladas por ano; também vale lembrar que ela recebe toneladas de diversos tipos de particulas e de lixo espacial que entram na nossa atmosfera.

Teorema de Taylor - Demonstração

2008-11-13T11:22:00.004-02:00

O leitor pediu então aqui estou colocando uma demonstração do Teorema de Taylor. Contudo, está extremamente formal, é preciso ler com bastante atenção e concentração cada passo e o que cada detalhe significa. Pois, devido a ser algo complexo, e a correria do dia-dia, não tive muito tempo para analisar e explicar de forma bem didática e simples, para um público não acostumado com a linguagem matemática. Talvez outro dia eu faça. Pois de fato, só de digitar todo esse texto em linguagem matemática já foi uma trabalheira. Mas espero que possam apreciar essa demonstração, dar sugestões, criticas. Ele é baseado na demonstração que o professor PhD Luis Fishman me dera em Cálculo 2, no IME-USP.

Demonstração

condições
f e g tem D e Im reais. Quando x --> f(x) sendo que x pertence aos reais.
p, j e n são constantes.
p є D --> vizinhança de p.
f e g têm contato de grau n em p. De modo que:

Agora, caindo, encontrando o Polinômio de Taylor temos:

Conforme quis demonstrar. - c.q.d.

Veja também: Série de Taylor

_______
Nota: Aqui apenas visei provar, demonstrar o Teorema de Taylor, de forma genérica. Há diversas outras propriedades conseqüentes, algumas, muito importantes e interessantes, como calcular o Erro, de modo a ter uma precisão calculada que lhe satisfaça as exigências, entre outros. Mas isso fica para uma outra ocasião.

Foto: Cristal de Gelo

2008-10-30T14:45:00.003-02:00

Fonte: Inovação Tecnológica

Eis a imagem do que na matemática chama-se de "Fractal". Há divesos tipos. No próprio cristal de gelo podem haver vários tipos que variam. Trata-se de uma sequencia lógica e matemáticamente observada, na qual, apenas gravando o processo e mandando gerar essa sequencia, tal vai se expandindo conforme essa lógica. Um outro exemplo, é das colméias, que seguem razões para com o hexágono.

Recordo das aulas de MAC115 com o professor Júlio Stern no IME-USP. No qual usávamos um aplicativo - feito por ele, se não me engano - chamado de "iGeom". O qual permite se trabalhar gráficamente, geometria, e desenhos em 2D. Inclusive gravar um processo, uma lógica, uma função trigonométrica, como script, e assim, poder gerar diversos fractais. E se não me engano, chegamos a fazer uns 3 fractais no curso.

Exercício de Lógica - O Prisioneiro

2008-10-29T11:06:00.005-02:00

Um exercício muito 10 mesmo e bem dificil, aparentemente, é aqueles do tipo "O Prisioneiro", no qual é preciso pensar na resposta, de modo a obtê-la por isolamento; pois diretamente, não há como. E a estrutura da linha de raciocinio para desenvolver a resolução, não deve ser do Inicio para o Fim, mas do Fim para o Inicio. Ou seja, pensando na resposta, para elaborar a pergunta e o meio.

O Prisioneiro

No antigo Egito, havia um prisioneiro numa cela com duas saídas, cada uma delas com um guarda. Cada saída dava para um corredor diferente em que um dava para o campo e, portanto, para a liberdade e o outro para um fosso de crocodilos. Só os guardas sabiam qual a saída certa, mas um deles dizia sempre a verdade e outro mentia sempre. O prisioneiro não sabia nem qual a saída certa nem qual o guarda verdadeiro. Qual a pergunta (e uma só pergunta) que o prisioneiro deveria fazer a um dos guardas ao acaso, para saber qual a porta certa?

Resolução

Por onde partir? Essa é a primeira dificuldade encontrada, pois o texto, parece não apresentar nenhuma informação tendenciosa, que indica, que elabora uma sequencia, um caminho.

Em primeiro lugar vamos dar alguns nomes lógicos:

Porta para liberdade: A
Porta para a morte: B
Guarda{verdade} : V
Guarda{Mentira} : M

Então, vamos usar o método pelo qual se deve usar, em geral, quando é um problema em que se deve descobrir "seu inicio"(no caso, a pergunta); vamos partir do FINAL:

"A resposta que queremos é A. Vamos descobrir A. Mas como?"

[é possível, também, querendo encontrar B; pois no final, tanto faz, para solucionar, qual é a porta. Mas se fosse para várias opções, tem que ser assim mesmo.]

Se não há nenhum indicativo, nenhum caminho apontado, nenhuma direção apontada pelos dados. Vamos usar o método do "Isolamento" (fica mais claro quando se possui mais do que 2 opções, mas no caso, apenas {A, B}). Ou seja, para descobrir A, vamos descobrir B, e assim, retirá-lo do caminho, desse modo, apenas sobrando A.

Então, para descobrir B, vamos descobri-lo. Como? Agora, vamos usar a ferramenta: "Os guardas". Sabemos que um guarda diz a verdade e outro a mentira. Então, queremos, que ambos apontem para B.

Logo:
V → B
M → B

O problema é o M, pois se dissermos para ele "Qual é a porta errada? Ou a certa?" Ele dirá o contrário. Então, precisamos colocar um processo a mais, de modo a reverter o processo. Ou seja, busque saber "a mentira", pois assim, você saberá, no caso do M, qual é A. Então, coloque um processo a mais, de modo a continuar que V, continue apontando para B, pois se quer descobrir B:

V → B
M → A = B

Opa! Aí as coisas começam a ficar mais claras. Tipo.. Isole B, e veja o que ocorre:
B = M → A

Subistitua no processo de V. Então temos:

I) V → M → A
II) M → A = B

Bem, a bem clara agora. Em I, temos uma estrutura do tipo:
A é retornado a V por meio de M.
ou
V, retorna A, por meio de M. (e, sei que isso é B).

Ok. Então a estrutura está pronta para o caso I, ou seja, quando se for perguntar para V, o guarda da verdade. Mas para B, ainda não está pronta. Pois pode ser tanto:

M → A = B
como
M → B = A

E aí, não tem como saber. Portanto, queremos o primeiro caso: M → A = B
Pois, como queremos isolar o B - visto que é isso que definimos - e já temos isso para I (na pergunta para V). O que se deve fazer, é FORÇAR um caso: "M → A".

Mas como?
Bem, vamos usar um fato não usado até agora.
Se V, sempre diz a verdade. Então:
V → A = A

Ou seja, V sempre vai retornar a verdade. Isso é bom, pois assim, podemos saber como adquirir A, de modo forçado, constante, sempre, absoluto. (veja a semelhança disso, para alguns passos anteriores).

Então podemos substituir A em II.
M → (V → A) = B

Então, por fim temos:

i) V → M → A = B
ii) M → V → A = B

Opa. Agora a coisa ficou já estruturada e bem clara. Agora, só é preciso trabalhar na pergunta.
Bem, temos a seguinte linha de lógica para os dois casos:
i) V, me retorne A por meio de M.
ii) M, me retorne A por meio de V.

Então há uma fórmula bem clara:
"P2, me retorne A por meio de P3"

Sendo:
- P2, a segunda pessoa (com quem você está falando).
- P3, a terceira pessoa (a referência, o meio o qual retornaria A).

Contextualizando o enunciado, P2 é o guarda com quem você irá falar, A, a porta da liberdade, e P3, o outro guarda. E como, P2 é aleatório, ao acaso, tudo bem; para ambos o caso a resposta está isolada, definida, prevista - "B".

"P2, me retorne A por meio de P3." Está numa forma de ordem. Vamos transformar isso em pergunta. E pensando um pouco, textando um e adaptando, ou talvez de primeira. Você irá desenvover uma pergunta semelhante a essa:

PERGUNTA:

"Guarda, qual a porta que o outro guarda me diria ser a que conduz a liberdade?"

E assim, se tem a pergunta (a solução do exercício). Mas antes de encerrar, vamos fazer um teste e analisar.

VERIFICAÇÃO

Caso 1: A pergunta é feita a V.

"V, qual M me diria ser A?"
Como, M mente. Então V responderia: "B".

Caso 2: A pergunta é feita a M.

"M, qual V me diria ser A?"
V fala a verdade, mas M vai mentir o que V disser. Ou seja, V, responderia "A". Então M responde: "B".

Conclusão: Por fim, seja qual for o guarda a quem é dirigido a pergunta. Eu sei qual é B. E se eu sei qual é B, eu sei qual é A. Ou seja, posso sair para a liberdade quando quiser.

_______

Nota: Veja como é incrivel a matemática. De inicio, a Probabilidade de escolher A, era de 1/2 (meio). Ou seja, 50% de chance de viver ou morrer. Mas deu uma chance para o cara, analisar bem a situação, possibilidades. E ele conseguiu reverter a situação para uma probabilidade igual a 1 (vai acertar e ponto final).

Acho, que futuramente, vou adaptar esse exercício para uma situação com mais variáveis, aumentando o número de portas, talvez guardas. Para ficar mais evidente o Método do Isolamento.

É um exercício muito bom mesmo, mas muito, para trabalhar lógico. Pois realmente, não foi do dia para noite - no meu caso - que consegui resolvê-lo. Demorou várias horas. E o maior desafio, e o mais legal, é meter a mão na massa, tentar e tentar, e por conta própria, sozinho, resolver esse enigma. Pois, se essa foi a primeira vez que se deparou com esse exercício, e leu toda resolução, lamento, pois não vai ter a sensação de resolvê-lo sozinho. Mas é ótimo para mostrar aos amigos, alunos, entre outros, vê-los quebrar a cabeça. Para alguns, mesmo você dando a resposta (a pergunta), eles ainda travam, pois demoram um tempo para perceber como ela lhe dá a porta procurado. Mas de fato, o problema mesmo, está em descobrir a pergunta. Te conselho a esquecer esse problema, deixar de falar e pensar nele por um bom tempo, alguns meses quem sabe, anota na sua agenda, e aí nesse dia, quando praticamente não lembrar muito bem qual era a pergunta, a solução e tals, tentar resolvê-lo.

Ah! E se for passar essa questão para alguem. Não lhe informe sobre esse blog, não dê a referência. Pois aliás, a origem mesmo desse exercício não conheço. Peguei de uma lista de um professor lá no IME-USP. Donde ele pegou? Não sei.

Números Primos Descobertos

2008-10-24T11:06:00.006-02:00

Em 2008 dois números primos enormes foram descobertos com a ajuda de computadores. Ah sim, um número primo é indivisível no sentido que não tem nenhum número natural que o divida sem deixar resto exceto ele mesmo ou o um.

Os novos números primos descobertos neste ano têm a forma 2^p – 1, (dois elevado à potência p menos um) onde p é um número primo e são conhecidos por primos de Mersenne, em homenagem ao matemático que estudou estes números inicialmente. É bom ressaltar que nem todo número desta forma é primo e nem todo primo tem esta forma.
Bem, os números primos são

descobertos (confirmados) no dia 06 de Setembro e 23 de Agosto de 2008 respectivamente. Não tente escrever estes números em sua calculadora pois eles têm mais de dez milhões de dígitos! O primeiro acima tem 11,185,272 e o segundo 12,978,189 dígitos.
Aliás, a descoberta do primeiro número primo com mais de 10 milhões de dígitos vai receber o prometido prêmio de US$ 100000 (cem mil dólares) da Electronic Frontier Foundation. Read more at Mersenn Prime Search.

Aprenda a matemática dos números de Mersenne.

Fonte: Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira (Unicamp)

___________

Nota: Alguns leigos podem questionar a utilidade disso. Mas números primos são importantissimos. Devido a sua propriedade de apenas ser divisivel por ele mesmo e por 1; isso gera uma gama de possibilidades, assim como trabalhar com seus restos para com divisões por outros números. Através disso, uma das maiores utilidades é gerar CÓDIGOS, cadeias de criptografia, senha, chaves - como preferir. E a grande maioria dos principais sistemas de segurança informatizado usam tais. Há empresas, acadêmicos, pesquisadores, que literalmente VENDEM números primos; brutalmente grandes e dificeis de serem descobertos; para empresas de segurança. E bem, se o frano vai receber 100mil dólares por ter descoberto um numero primo tão grande assim... imagine quais devem ser os valores da venda desses números...

Outro fato importante, é que ainda, os matemáticos não conseguiram encontrar nenhuma lógica, fórmula, método, que gere um número primo. Por exemplo, para gerar um número ímpar, usamos: n(k) = 2k + 1 (k e N). Assim é fácil gerar qualquer número par. Mas e para um número primo? É um dos problemas do século, muitos desenvoveram teses em cima disso, há uma corrida enorme. E quem descobrir, poderá ficar muito milhonário. Pois sabento tais, será possível saber todos os números primos, assim, todas as chaves de segurança. Ou seja, poderá ocorrer o maior golpe, roubo financeiro e de informações da História, ou a maior revolução e mudança quanto a Indústria do Código de Segurança.

Regra da Cadeia - Demonstração

2008-10-16T13:57:00.007-03:00

Provando Regra da Cadeia para uma função de duas variáveis, nos reais.

Teorema:

Se é diferenciável em t0 , tal que pertence:

E f é diferenciávem em

Então

é diferenciável em t0 e

(Regra da Cadeia)

Prova:

(ver definição de vetor gradiente)

Agora...

Definido essas expressões (formando uma função composta: h(t)-h(t0). Então por definição de derivada, quero mostrar que:

Então, dividindo a expressão h(t)-h(t0) por t – t0, temos:

Provado

Obs.: O mesmo método pode ser utilizado para provar, ou demonstrar, a Regra da Cadeia para uma função em Rn, ou seja, de modo, a poder conter 3 ou mais variáveis. Apenas precisará fazer algumas adaptações.

Provando o Ponto Médio ou Mediana - GA

2008-10-16T11:05:00.007-03:00

Provando por meio de Geometria Analitica (GA) algo, aparentemente, bem óbvio: Ponto Médio, ou Mediana, em R³.

Teorema: Seja A(x1, y1, z1) e B(x2, y2, z2), o ponto médio do segmento AB é dado por:

Prova / Demonstração:

Sendo o ponto M o vetor (a,b,c)

Logo, o segmento AM equivale a metade do AB, pois essa é a definição do ponto médio, ou mediana, entre dois pontos. Então:

Partindo para a Geometria Analítica temos, a seguinte expressão vetorial:

Logo:

Integral Dupla Cabulosa

2008-10-03T07:39:00.004-03:00

Uma integral complicada de se calcular... Uma integral dupla, contudo, o problema em si, é encontrar a primitiva destacada. Tentei várias e várias coisas, mas não tive exito em encontrar a primitiva. O único modo que consegui, foi usar a própria "arcsenhx", pois sua derivada é 1/sqrt(1+x²).

Mas depois me complicava todo para fazer a outra integral. Tentei muitas coisas. Apesar de estar meio travado em integral, não estou tão hábil quanto quando aprendi técnicas de integração no Cálculo 2. Tentei subistuir por várias coisas, até tentei usar uns arcos, u=tg(x/2). Bem, foram. E no fim, o melhor que pude fazer, fora limitando o resultado. Retirei o 1 de dentro da raíz, e usei um polinômio de Taylor para dar uma margem de aproximação do resultado.

A questão mesmo era:

a) Calcule f(a)

b) Calcule f'(a)

Essa questão caiu na prova, ontem, de Cálculo para funções de várias variáveis II (equivale ao Cálculo 4), no IME-USP. Detalhe, era uma prova com consulta. Mesmo com o livro do Stewart v.2 (acho que precisava do 1 nessa hora rs), o caderno etc. Não ajudou em NADA! A integral estava bem resistente de ser resolvida.

Aquele que tiver alguma sugestão, ou solução, para resolvê-la, por favor, expresse-se. Fiquei intrigado. Estou curioso para resolvê-la. Ah sim!, para encontrar a primitiva, não pode esquecer do intervalo, pois é a integral de [y,a].

Ensino da Matemática - Experiências

2008-08-28T11:05:00.005-03:00

O trabalho prático, no qual se está executando a tarefa e sobretudo de modo investigativo, buscando encontrar respostas, certamente é um dos métodos mais didáticos para o auto-aprendizado e para o desenvolvimento do músculo.

Imagina a cena em que um homem iletrado adquire o trabalho de construir uma pequena torre usando apenas bambu e sisal (uma pioneiria interessante, certamente) e então ele inicia o seu trabalho. Certamente a primeira vez será incrível em níveis de tentativas e erros, análises. Coloca uma coisa ali e vê se dá certo ou não, ou o que acontece. E com o tempo todas aquelas informações são registradas na memória, um senso crítico se desenvolve sobre a questão. E certamente, depois de muitas tentativas ele consegue fazer uma pequena torre simples.

Bem, então é dado uma segunda construção para ele fazer. Uma torre de bambu, mas que deve conter pelo menos 5m de altura e em seu topo uma plataforma que consiga sustentar o peso de duas pessoas. Então dessa vez será um quebra-cabeça para o construtor. Talvez uma altura maior que a anterior, e nisso perceberá que as suas amarras não eram firmes o suficientes e nisso ele pode buscar tentar desenvolver uma modo mais firme de fazer as amarras, ou então ir “buscar” o conhecimento que já existe sobre amarras, e então pode adquiri-lo, treiná-lo e apreender através da prática. Também desenvolverá modos para subir na torre. E certamente fará testes e buscará modos para se construir tal plataforma que atenda as condições.

Após esse trabalho recebe mais uma: Uma torre de 7m com uma polia que suporta até 100 kg de carga e além disso, fazer um “projeto”, isso é: estimar a quantidade de bambus que será usado, quantidade de cordas, material, a forma da torre e o tempo. Isso certamente é muito mais difícil, algo inteiramente inédito. Para começar iria buscar entender o que é uma polia, como funciona, as regras funcionais, e construiria um modelo em tamanho real ou escalar numa pequena altura para testar. Certamente iria tentar fazer algo em escala, desenhar algo, buscar “precisões”; moldes, desenhos; nisso, iria acabar desenvolvendo um pouco de matemática ou apreendo-a, principalmente uma regra de três, multiplicações, divisões; contudo, difícil imaginar que iria pensar em Geometria Analítica, vetores, tensão, integrais de linhas, derivadas parciais, momento angular, centro de massa. Mas com muito esforço iria conseguir fazer um modelo e construir.

Bem, precisamos usar tal método para aprender muitas coisas. Em especial para com a matemática. Infelizmente, em geral, hoje o sistema se prende ao teórico, as regras de sintaxe, gramaticais, algorítmicas; mas não buscando levar e mesclar tal com o desenvolvimento prático e intelectual, em nível de produzir um senso crítico, analítico, dedutivo e lógico. Os músculos responsáveis pelo exercício da matemática ficam atrofiados, não se desenvolvem. E claro, que uma pessoa que nunca fez flexão na vida, aos 16 anos não irá achar nada divertido fazer 30 flexões.

Uma sugestão que dou aos pais, educadores, professores e para a mente pensante em geral, aquele que busca desenvolver a matemática. É brincar de “construir torres” com a matemática visando trabalhar com os músculos do raciocínio dedutivo e lógico. E consequentemente, com isso, desenvolver também a parte gramatical, algorítmica e sintática da linguagem matemática.
Exercícios de lógica é uma boa. Xadrez não, pois é algo avançado, e a pessoa teria que estudar bem a coisa, para não apenas jogar, mas jogar de forma estratégica. Sodoku, puzzles entre tantos outros. Mandar projetar e construir algo simples e depois coisas mais sofisticadas. Que tal projetar uma mesa para o seu quarto? Buscar medir a quatidade usada de água num minuto no banho, de modo a formar uma tabela indicando o tempo de uso e a quantidade. Construir uma balança para medir coisas até 10kg, com precisão de 50g. Basta começar imaginar situações no dia-dia que ao invés de “sedentarizar” a coisa, poderia usá-la para o aprendizado e desenvolvimento físico e mental do individuo.

E aqui vão algumas sugestões em vários níveis de coisas interessantes e algo para desenvolver esse raciocínio, em que uma pessoa de nível de segundo grau certamente teria capacidade para conseguir alcançar tais objetivos.

1. Montar uma função data, f(x), em que x = número de dias. De modo que por resultado se saiba o ano, mês, dia do mês, e dia da semana, de forma precisa. Por exemplo: Hoje é dia 28, quinta-feira, de agosto de 2008, daqui 265 dias quando seria?
2. Pegar o algoritmo da multiplicação e da divisão e desenvolvê-lo. Como se chega em tal? Por que funciona?
3. Medir o tamanho das árvores e postes na sua rua, sem subir nelas.
4. Descobrir as velocidades confortáveis e máximas para cada marcha numa bicicleta.
5. Qual a probabilidade da Mega-sena e fazer comparações de modo a equivaler vários tipos de jogadas e combinações com dados.
6. Descobrir o que é mais pesado entre terra, areia, cimento, barro, e vários farelos; quantificar a densidades de tais na água.
7. Descobrir qual é as medidas e razões que há entre os intervalos das notas no braço do violão.
8. Contar o número de passageiros num ônibus ou vão, marcar os pontos de saída de tais. E depois buscar quantificar a distância que tal transporte poupou para eles, e num geral, e de tempo, fazer médias, com número de pessoas e de ônibus semelhantes. E nisso buscar compreender um pouco de senso da logística de transporte.
9. (para alguém que não aprendeu Progressão Aritmética) Dar-lhe a tarefa de contar uma soma de [1, 1000]. Do tipo: “1 + 2 +3 +4 + 5 + ... + 1000 = ?” E desafiá-lo a tentar encontrar um padrão nessa soma e assim desenvolver uma forma de encontrar esse resultado com poucas contas.
10. Tomar por base o tamanho de alguns tijolos e estipular a quantidade que deve ter sido usado para construir as paredes da sua casa.
11. Construir uma pequena catapulta balística de modo a conseguir lançar fubécas e pequenos objetos. Buscar tentar quantificar esses lançamentos, e entender a mecânica da coisa. E depois tentar construir um outro aprimorado na mesma escala, mas conseguindo lançar o objeto mais longe. E colocar marcadores de modo que consiga prever onde que é o objeto cairá.
12. Formular uma equação para descobrir o número de triângulos contidos num triângulo maior, em função do número de triângulos na base, de modo que todos sejam eqüiláteros. (ver a figura tema) E buscar variações, como quantos de ponta para cima, de ponta para baixo? Quantos conteria em cada andar? Qual seria o perímetro total para todos os triângulos de lado 1? Etc. (esse é muito bom)
13. Pegar gravetos de vários espécimes de árvores e tentar quantificar (talvez com indicadores e escalas próprias) o índice de resistência de cada um para peso, envergadura, torção, corte; qual o seu peso, flutuabilidade, durabilidade até começar a apodrecer...
14. Construir um relógio solar. Um relógio do tipo ampulheta. E escalar as horas, ou minutos, segundos.
15. Tentar encontrar algum padrão entre os números primos de forma a poder prevê-los. (esse é um dos grandes problemas da matemática, e certamente, se você conseguir, receberá milhões ($) ).
16. Descobrir a matemática nas notas musicais e escalas, como funciona um afinador. E desenvolver um instrumento com todas as notas, afinadas, pelo menos uma oitava. Sugestão: copos com água, barras de metal (tipo um xilofone).
17. Encontrar uma forma, visando a logística, para organizar os móveis da casa, de modo a possuir maior espaço útil, praticidade e vizualização.
18. Buscar construir formas variadas de um castelo de cartas de baralho e classificar a resistência de cada um, quanto a suportar peso, vento e vibração.

Também pode-se aproveitar algumas aptidões já desenvolvidas e buscar nelas dados e informações lógicos, que até mesmo pode ajudá-la. Por exemplo:

1. Numa cobrança de penalty num futebol de salão ou campo, medir quais os locais em que o goleiro teria mais dificuldade para pegar a bola numa velocidade x, e quanto tempo ele levaria para conseguir chegar em tal ponto para realizar uma defesa; então se fosse cobrar em tal lugar, qual deveria ser a velocidade do chute, para ser indefensável?
2. Numa partida de cinuca, qual as direções que as bolas tomam quando são acertadas em determinadas regiões, ângulos e trajetórias? Como se comporta a trajetória da bola quando se faz tabelas com a borda da mesa? De modo a ficar previsível os lances.
3. Qual a melhor forma de se chutar visando adquirir maior velocidade na bola. (Buscando quantificar as diferenças).
4. Num jogo de truco, para 2, 4 ou 6 pessoas. Qual a probabilidade de você vencer, de alguém ter uma carta melhor, um 3, ou 2, ou uma manilha. Na primeira rodada, segunda e terceira. (há livros que já possuem tais informações, mas o importante é a pessoa desenvolver e construir esses valores)
5. Fazer relações quantificando o nível de esforço, e marchas e velocidades confortáveis para se pedalar em regiões de diversas inclinações. E buscar fazer uma trajetória, e planejá-lo, de modo a se chegar no final com o melhor tempo e mínimo cansado possível.
6. Identificar quais são os locais – pelo menos no chão – mais propensos a se quebrar, desgastar. Onde há maior trafego de pessoas, pesos, objetos pesados, arrastados. Quantificar isso. E buscar medidas, mudanças, para evitar tais desgastes, buscando moderar e suavizar todo o sistema.
7. Desenhar estruturas, objetos tridimensionais no papel. Buscando preservar a perspectiva, projeção, simetria, proporção e medidas. (buscar objetos cada vez mais complexos).

Os professores de matemática podem desenvolver outros modelos e usá-los como trabalhos especiais, em grupo e individuais. De modo a desenvolver tais áreas. E uma melhores coisas do trabalho prático, dessas experiências. É que o trabalho o ocupa, faz a mente trabalhar, gostar da coisa, e no final, quando é concluído há a “realização”, a conclusão. E não meramente a nota de uma prova teórica dos conteúdos teóricos gramaticais e sintáticos expostos em sala de aula ou no livro didático.

Em geral, muitos professores olham as notas dos alunos, fazendo médias do tipo: “sou um bom professor, alguns ou vários alunos tiveram um bom desempenho na prova”. Ou mesmo outorgando ao aluno como a total responsabilidade: “Esse aluno tem dificuldade, não consegue aprender.” Quando na verdade, deveriam ver como cada nota de cada aluno, como sendo a nota, a avaliação para com o professor. Mostrando a capacidade de tal em ter ensinado o aluno, ou mesmo de motivá-los. E uma das coisas tristes é essa forma de avaliação usada hoje, que é “fácil” – escolho alguns exercícios, imprimo, tiro xérox e cada e vamos medir o desempenho de cada um – para o professor. Mas até aonde isso avalia? Serve para todos os casos, todos os alunos? Não é um modelo construtivo.

Usando de experiências bem elaboradas, planejadas e orientadas. O aluno é grandemente motivado; e desenvolverá muito além do que uma típica “aula” de hoje: com a lousa, o giz, os números, os títulos, as fórmulas, os exemplos, as lições de casas e provas. E por fim, será muito mais claro de se avaliar o grau de desenvolvimento do aluno, e até mesmo identificar as debilidades.

Sempre uso exercícios de lógica e de dedução com os alunos particulares. E sempre tento avaliar de inicio as áreas de debilidade dele. E por incrível que pareça, a menor parte é quanto a matemática formal, as regras gramaticais, sintáticas e fórmulas. Mas na maioria das vezes, mesmo quando há debilidades dessas, a causa é: atrofia dos músculos do/a: raciocínio, lógica, dedução, criatividade, abstração, motivação, construção do pensamento, critica, observação e análise, concentração e intuição.

E boa parte dessas deficiências não se trabalhar com exercícios de regra de três com o exemplo do Zecá que foi comprar pão na padaria. Ou com aqueles vários: “Agora calcule...; simplifique”. Muito menos que são poucos os alunos que conseguem interagir com esse tipo de exercício.
Sinceramente, apenas tive um único aluno, que tinha todas essas áreas desenvolvidas, mas que a debilidade estava quando a linguagem matemática, a escrita, a gramática, sintaxe. É aquela coisa, ele entende bem, consegue desenvolver e racionar mentalmente, perfeito, mas o problema está na hora de passar pro papel de modo que o professor verifique se ele acertou, se escreveu bonito. E quando era apenas esse o problema, foi fácil de se resolver; com 1 mês de aula, duas por semanas, apenas explicando e treinando a matemática formal; e ele pegou e ficou bom na coisa.

É aquela coisa, o menino não tem vontade de comer. Aí os pais dão vários remédios, tônico, e a criança continua não comendo. Se virão para fazer comidas atrativas e deliciosas, mas o menino não come. E começa a julgar a criança, falar até mesmo mal de tal, como qualificando que a nota dele está “vermelha”. E enquanto isso ela vai gostar de comer? Não. Até que resolvem levar no especialista, e é feito um diagnóstica e percebe que tal está com alguma doença, ou falta de algum nutriente especifico, ou uma infecção; aí trata-se daquilo. E logo a criança passa a comer normalmente e a gostar de comida. E então a pergunta vem: “Por que em geral as pessoas não gostam (não querem) comer matemática?”

Contudo, o paradigma continua: “Por que o professor terá tanto trabalho assim, se o que o MEC exige é apenas o conteúdo; e em troca são mal recompensados com salários baixíssimos para uma atividade tão digna, senão a mais digna de todas.”

_____________

Recomendo o livro:

"Experiências Matemáticas" de Vinício de Macedo Santos

(Um dos meus professores da Faculdade de Educação - USP)

O Número 1089

2008-06-24T02:15:00.005-03:00

Você já deve ter feito ou passado por aquelas pegadinhas com números. Bem, essa é mais uma e muito interessante. É assim: Escolha um número de 3 dígitos diferentes (ex. 541), depois inverta a ordem dos números (145), subtrao-o com o anterior em módulo (396), então inverta a ordem desse número (693) e some com o número anterior (693 + 396), o resultado será 1089.

Um outro exemplo:
Escolha: 102
Inverso: 201
Subtração em módulo: 099
Inverso: 990
Soma: 1089

....
Bem, a pergunta que não quer se calar: Por quê?
....

Vamos análisar isso.

TESE
Seja X um número de 3 dígitos (ABC), tal que A = 100u1, B = 10u2, C = u3, onde u = (u1, u2, u3) e A ≠ B ≠ C. E w = {w1, w2, w3}, tal que w, u = [0, 9] ∈ N. Então:

|ABC - CBA| = DEF
e
|DEF + FED| = 1049

ou

|X - X'| = Y
e
Y + Y' = 1049

para X = ABC, X' = CBA, Y = DEF e Y' = FED

PROVA
X = ABC = 100u1 + 10u2 + u3
X' = CBA = 100u3 + 10u2 + u1

|X - X'| = |99 u3 - 99 u1| = 99.|u3 - u1| = Y

|u3 - u1| = k (k ∈ N)

Como {u3, u1} = [0, 9] e u3 ≠ u2. Então, k = [1, 9]

Portando, os possíveis valores de Y são:
Y = {099, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891}

Como Y = DEF, logo se percebe que Y = D9F

Y = 100w1 + 10w2 + w3 = 100w1 + 10.9 + w3
Y = 100w1 + w3 + 90

Note que w1 + w3 = 9 (I)

Então, Y' = 100w3 + 90 + w1 = FED = F9D

Y + Y' = 100w3 + w3 + 2.90 +100w1 + w1
= 101w3 + 180 + 101 w1
= 101(w3 + w1) + 180
= 101.(9) + 180 usando (I)
= 101.9 + 180
= 909 + 180
= 1089

Portanto, Y + Y' = 1089 c.q.d.

Questão de Lógica: O Maquinista

2008-06-24T01:00:00.005-03:00

No site:

http://www.ime.usp.br/~nelio/ensino/2004-1/ed/lista/msg00122.html há alguns exercícios bem interessantes de lógica. Um deles em especial resolverei, pois ele exige algo além do comum.

PLR 5. O Maquinista

Enunciado:

Num certo comboio, os empregados eram três pessoas: o guarda-freio, o foguista e o maquinista. Os seus nomes, por ordem alfabética, eram Jones, Robinson e Smith. No comboio havia, também, três passageiros com os mesmos nomes: Sr. Jones, Sr. Robinson e Sr. Smith. São conhecidos os seguintes factos:

· O Sr. Robinson vive em Detroit.

· O guarda-freio vive a meio caminho entre Detroit e Chicago.

· O Sr. Jones ganha, exactamente, $ 20.000 dólares por ano.

· Smith, em certa ocasião, derrotou o foguista, jogando bilhar.

· Um vizinho do guarda-freio, que vive numa casa ao lado da casa deste e é um dos três passageiros mencionados, ganha exactamente o triplo do que ganha o guarda-freio.

· O passageiro que vive em Chicago tem o mesmo nome do guarda-freio.

Pergunta-se: Qual é o nome do maquinista?

Resolução:

Bem, primeiro, vamos organizar as informações.

Profissão {

Guarda-freio - GF

Foguista - F

Maquinista - M

}

Trabalhadores {

Jones - J1

Robinson - R1

Smith - S1

}

Passageiros {

Sr. Jones - J2

Sr. Robinson - R2

Smith - S2

}

Lugares {

Detroid - D

Chicago - C

Meio-caminho - MC

}

Agora, vamos análisar as informações.

1. R2 vive em D.

Logo, {J2, S2} não vivem em D.

2. GF vive em MC.

3. J2 ganha $ 20.000 U$/ano.

Certamente, essa é a grande informação "chave" do problema. Pois aparamente parece ser um absurdo. Pensemos nela depois.

4. S1 derrotou o F.

Logo, S1 não é F. Então, F = {J1 ou R1}

5. Um vizinho do GF, que vive numa casa ao lado da casa deste e é um dos PASSAGEIROS mencionados, ganha exactamente o triplo do que ganha o guarda-freio.

Bem, informação totalmente crucial. O vizinho do GF é um dos passageiros, ou seja, vivem no mesmo lugar. E segundo, também há uma informação referente ao "ganho em dinheiro", uma informação que faz alguma ligação com a terceira informação.

6. O passageiro que vive em Chicago tem o mesmo nome do guarda-freio.

Então,

se GF = J1 ⇔J2 = C

se GF = R1 ⇔R2 = C

se GF = S1 ⇔S2 = C

Com isso, vamos redesenhar as informações.

Profissão {
GF = (MC)
F = (J1 ou R1)
M
}

Trabalhadores {
J1 = (F)
R1 = (F)
S1 ≠ (F)
}

Passageiros {
J2 = (C ou MC)
R2 = (D)
S2 = (C ou MC)
}

Lugares {
D = (R2)
C = (J2 ou S2)(mesmo nome do GF)
MC = (J2 ou S2)(GF)
}

A QUESTÃO CHAVE

Bem, como se percebe, apenas por isso não há como encontrar uma resposta. Mas a chave da questão está em descobrir sobre os passageiros, pois descobrindo tais e os locais onde moram, saberemos quem é o GF e naturalmente as peças se encaixarão. Mas para isso está na hora de usarmos a informação sobre o dinheiro $$$.

- J2 ganha $ 20.000 U$/ano.

- Passageiro que mora em MC, vizinho de GF, ganha 3x o que ganha GF.

Bem, vamos calcular. Quanto J2 ganha em média por mês?

20.000 : 12 = 1666,66 U$/mês

Um salário razoável. Mas agora, compare com a outra informação. O vizinho de GF é J2 ou S2. Sabemos quanto ganha J2, mas S2 não. Então, supondo que seja J2, quanto ganha GF?

J2 = 3GF

GF = J2/3

GF = 1666,66 : 3 = 555,55 U$/mês

Aqui está a grande pegadinha do exercício, a qual surpreende o comum. Temos que pensar além dos dados e informações do exercício e pensar numa lógica prática comum na realidade.

Bem, o trabalho se encontra nos Estados Unidos.

E quanto se ganha em média nos EUA?

Até 2007 o salário minimo era de 5,17 $/hora, que passou para 7,25.

Supondo que GF trabalhe 4 horas por dia, são 20 horas por semana, que são 80 horas por mês, que são 960 horas por ano, em média. Então, ele deveria receber algo, no minimo em torno de 4900 dólares.

Ou seja, ganhar 550 dólares por mês é muito pouco, não só para os padrões dos EUA, mas também para a profissão em si. Se fosse um estagiário, aprendiz, alguem que entrega jornais nas horas vagas do ginásio, algo do tipo, até é aceitável. Mas para quem cuida dos freios de uma empresa ferroviaria é um absurdo afirmar isso.

Portanto, tendo isto por base, o vizinho de GF não pode ser o J2. Logo, o vizinho é S2.

Consequentemente, J2 vive em Chicago. Então, GF = J1. Então, F = R1, por fim, M = S1.

Resposta: O maquinista se chama Smith.

A História do Número 1 (Um)

2008-03-26T02:40:00.003-03:00

Simplesmente, o melhor documentário sobre a História da Matemática que já assisti, exibido pelo The History Channel. É um vídeo muito gostoso de se ver, muito claro, simples, animado, didático... feito especialmente para que os mais leigos entendam e gostem.

Assista a primeira parte (10min) e não se arrependerá. E provavelmente assistirá todo o restante.

Parte 1 = 001

Gostou? Assista o restante do documentário, nos seguines links:
Parte 2 = 010
Parte 3 = 011
Parte 4 = 100
Parte 5 = 101
Parte 6 = 110

2 + 2 = 5

2008-02-09T23:23:00.000-02:00

Veja só que interessante, uma demonstração simples de como posso fazer você enolouquecer com matemática hehe. Já ouviu ou falou aquelas coisas do tipo: "1 + 1 = 2", "2 + 2 = 4", e que isso era algo óbvio? Bem, venho te provar que não é tão óbvio assim não.

Vou te mostras, como posso converter o paradgima "2 + 2 = 4" em "2 + 2 = 5", e que irá quebrar seus neuronios e conceitos.

Vamos começar por uma unidade, o conceito mais simples de matemática:

1 = 1

-20 = -20 (preservando a unidade de igualdade)

então, agora é só você seguir a algebra:

-20 = - 20
16 - 36 = 25 - 45
4² - 2.4.9/2 = 5² - 2.5.9/2

repare que: 2.4.9/2 = 36 e 2.5.9/2 = 45

Agora vou acrescentar um valor, seguindo a propriedade:
a + c = a + c
no caso: c = (9/2)²

4² - 2.4.9/2 + (9/2)² = 5² - 2.5.9/2 + (9/2)²

perceba agora, que eu tenho o caso de:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

então, posso dizer que:

(4 - (9/2))² = (5 - (9/2))²

então, tiro a raíz quadrada dos dois lados e sobra:

4 - 9/2 = 5 - 9/2
4 = 5 - 9/2 + 9/2
4 = 5 - 0
4 = 5

Contudo, como 4 = 2 + 2, posso considerar que:

2 + 2 = 5

uhuu...
Viu só como é fácil cafundir o raciocinio do pessoal que não manja dos conceitos de álgebra? É claro que isso é um absurdo. Contudo lhe desafio a encontrar o erro.

Dimensões - O que são?

2008-01-02T14:02:00.000-02:00

Você já deve ter ouvido muitas pessoas falar sobre "dimensões" e até mesmo coisas ficciosas e mal entendidas sobre tais como "outra dimensão", "dimensão paralela", "Quarta Dimensão". Bem, mas o que são elas? O que é uma dimensão? Esse simples estudo, dará uma introdução ao campo das funções de várias variáveis, as dimensões.

O que é dimensão?

Dimensão é uma terminologia usada para indicar um "grau" de uma função e seu gráfico. A princípio, o minimo de dimensão que pode existir é 1, e o máximo é infinito. Portanto: nº de dimensões ∈ [1, ∞[. De modo que se relaciona ao número componentes (variáveis) necessários para tal.

1D - Uma Dimensão

Axiomáticamente dizendo, 1 dimensão, apenas existe numa idéia de limit, quando uma função não possui uma "altura de imagem". É dificil entender esse conceito, mas imagine o caso de uma reta, no qual ela é o próprio eixo, ou um ponto; mas que não possui altura, não possui imagem. E a idéia linear da coisa.

Há muitas aplicações que se envolvem essa idéia "linear" de uma dimensão. Como na física, quando se fala sobre dilatação de sólidos. Há o caso linear (1d), superficial (2d) e espacial (3d); correspondendo a se expandir linearmente, em área e em volume, respectivamente.

Mas fazer o gráfico de algo em 1D não é possível, apenas se faz um esboço para ilustrar, como uma linha, ou o eixo x, sem fazer o eixo y. Como função, não é possível fazer - desenhar seu gráfico - pois por definição uma função tem um dominio e uma imagem (duas dimensões).

2D - Duas Dimensões

Sem dúvidas, essa é a dimensão mais conhecida. Pois tudo o que vemos é em 2D, nossos olhos captam as imagens em 2D. 2D já pode-se dizer como um sistema de coordenadas, duas referências entre dois angulos, dois pontos. Na matemática, como padrão de linguagem, definimos usualmente como o "eixo x" e o "eixo y". Sendo x o dominio e y a imagem desse dominio, ou seja, o resultado da função em x.

Quando tiramos uma foto, ela nos dá uma representação perfeita de algo em 2 dimensões. Em duas dimensões, podemos dizer que temos uma superficie, uma área; quanto as coisas práticas. Por exemplo, uma folha de papel (se não levarmos em conta sua espessura), ela tem uma largura e altura, duas dimensões, podemos medir sua área.

Já numa função, a grosso modo dizendo, podemos encontrar situações em que o gráfico da função não se tenha uma area e uma superficie. Mas a idéia é que com os dois eixos - x e y - podemos formar uma superficie.

Tudo o que vemos está em 2D. No monitor do seu computador, a imagem que você vê está em 2D. Até mesmo os recursos em três dimensões, como jogos, programos como AutoCAD, a imagem que ele te mostra é em 2D, o que aparece no monitor é 2D, pois assim são os monitores de hoje; apenas quando houver hologramas tais forneceram imagens em mais dimensões; mas de todo o jeito, tudo o que os nossos olhos veem é em 2D, na verdade, nossos olhos, funcionam como uma filmadora, uma máquina digital. Ele retirar várias fotos daquilo que vê só que tão rapidamente, que acaba funcionando como um filme, pois são muitos quadros em menos de um segundo.

Numa função, é fácil definir. Pois se trata de uma função simples, com apenas uma variável. A famosa f(x). Quando temos um dominio em R (conjunto dos nº reais), também expresso como em Rn, no caso, R1 (n = 1). Esse n, se refere ao número de variáveis.

Agora, entenda esse conceito simples, contudo bem abstrato:

"Uma função de uma variável, pode-se dizer que é uma função de uma dimensão, mas o seu gráfico - sua imagem - é de duas dimensões."

No caso, apenas há a variável x, portanto, uma só variável. Ou seja, n = 1. Ou seja, 1 dimensão.

Mas o seu gráfico já é outra história. Por exemplo, faça o gráfico de f(x) = squad(x² - 1) [squad, refere-se a "raíz quadrada do que está em parenteses"]. Você naturalmente obterá duas dimensões - x e y - sendo o x o dominio, e o y a imagem - f(x).

3D - Três Dimensões

Essa também é muito popular, virou até moda. "Placas Aceleradoras 3D", "Recursos Audiovisuais em 3D", "Programas em 3D".

O que acontece, mas que não pode acontecer, é as pessoas confundir a "ordem", ou melhor, A NATUREZA da função ou dimensão referida.

Vimos que em 2D, temos dois eixos referência para algo, podendo formar uma superficie, uma área. O que acontece em 3D, é que adicionamos um outro eixo, na matemática, como padrão, chamamos de "eixo z". Assim dando uma nova dimensão a coisa, formando o que chamamos de "espaço".

Na realidade, tudo o que há, que existe - tirando a energia - está em 3D, tem três dimensões espaciais. O computador está em 3D, o sofá é um objeto em 3D. É a diferença entre o que sai na foto e o que na realidade é. Contudo, vale a pena lembrar, que vemos tudo em 2D. Aquilo que é em 3D, nossos olhos tiram uma foto daquilo, de modo que fique em 2D.

Numa função, quando o gráfico está em 3D, a função na verdade é em 2D, ou seja, tem 2 variáveis. Ou seja, representamos por: f(x, y). E o seu dominio, representamos por R2 (n = 2). Há duas variáveis, portanto duas dimensões. Mas o GRÁFICO, a IMAGEM, é em 3D.

É fácil perceber que todas as coisas estão em 3 dimensões espaciais, mas que apenas observamos tudo em 2D. Tanto é que podemos fazer quadros, tirar fotos, desenhar, de modo que represente exatemente o que vemos, isso numa superficie de papel (em 2D).

Contudo, foi um grande avanço na ciência, quando os matemáticos conseguiram formalizar, estruturar suscintamente a terceira dimensão. Pois isso pode ser usado na Computação. Passaram a existir Placas de Vídeo 3D, modeladores 3D. Isso facilitou muito muitas coisas, e possibilitou ao homem fazer muitas coisas com fins vizuais.

Com apenas o 2D, os programadores e designers, apenas podiam trabalhar com a idéia de "foto". Ou seja, tinham que fazer tudo em perspectiva, para representar o 3D em 2D (uma foto). Num jogo por exemplo, ele tinha que fazer várias fotos - imagens - de algo, como tal seria por vários angulos; e ajuntar tudo, para que depois, dessa a impressão de que aquilo era uma foto de algo em 3D. Isso certamente dava um trabalhão. Os jogos mais antigos, se podia ver, uma bidimensionalidade muito forte, muitas vezes, só podendo ver os personagens por um angulo, quando ele estivessem de lado, ou de frente, ou por cima, e muitas vezes se parecia algo bem estátivo. Já se o programador fosse fazer algo mais realista, os gráficos ficariam melhor, contudo o jogo ficaria mais "pesado", consumia mais memória, e certamente dava muito mais trabalho para fazer.

Então os matemáticos conseguiram formular o 3D, logo os programadores e engenheiros passaram isso para algoritmos de modo que desenvolveram "Modeladores 3D". Os computadores passaram a saber que a terceira dimensão existe. Permitindo que os programadores e designers, não precisassem mais trabalhar como se tudo fosse uma foto; mas modelando a coisa em 3D. Como se estivessem fazendo uma escultura com as próprias mãos na realidade; só que isso seria dentro do virtual. Então, não se criava mais "fotos", "imagens" dos objetos em perspectiva para representar o 3D em 2D. Mas sim se criava o "objeto", em 3D. E então, o software permite você navegar naquele "mundo, espaço virtual" como se fossem seus olhos. E nisso entram as "Placas 3D", que é quem dá essa capacidade de processamento de objetos em 3D.

Hoje os jogos de computadores, são feitos com muito mais facilidade e exito. Tanto é que a maior preocupação hoje é se preender aos "detalhes gráficos" para ficar o mais realista possível; e também aos detalhes "físico". Pois, ele faz o objeto dos personagens, o objeto das armas, dos cenários... e manda o software rodar. Ou seja, é como se você pegasse alguns bonecos e começasse a brincar no seu quintal. Não precisa ficar desenhando e tirando fotos por vários angulos. Apenas se programa o quintal, faz os bonecos, e então brique com eles. Isso até mesmo permitil a industria cinematográfica fazer filmes 100% em imagem realista num ambiente totalmente virtual.

Mas lembre, o programa é em 3D, mas você vê em 2D.

4D - Quarta dimensões e as outras

Pode algo ter mais de 3 dimensões? Claro que pode. Pode perfeitamente. Principalmente, quando se trata de função.

Como já disse, uma função pode ter infinitas variáveis. Uma função de 2 dimensões, como já vimos é f(x, y), no qual o gráfico está em 3D. Já uma função de 3D é f(x, y, z), o gráfico - teóricamente - estaria em 4D. E assim por diante, uma função pode ter, infinitas dimensões: f(x, y, z, ...).

Aqui mora um problema super grave. Pois entramos num campo, meio que da "fé" se assim podemos dizer. Pois é o campo daquilo que "o olho não vê". É um dos maiores exitos da Matemática. Pois permite ao homem estudar coisas e conceitos, que não podemos ver, mas que existem. Já lhe digo algo que você não pode confundir: "ESPAÇO É ESPAÇO, e APENAS 3 DIMENSÕES o formam".

Posso até colocar mais variáveis, outros eixos no espaço. Mas tais, acabam sendo apenas de suporte. Mas todas estão contidas no espaço formado pelos eixos x, y e z. Por exemplo. Posso fazer um programa de computador, no qual modela uma pessoa em 3D. E então, coloco uma dimensão, ou um eixo, uma função, para o braço, outra para a perna, outra para a face, outra para o ombro etc. São várias dimensões e variáveis. Contudo, espacialmente, todas elas estão dentro do Espaço, dos eixos x, y e z.

Espacialmente falando, naquilo que podemos ver, desenhar... Apenas o podemos, em perspectiva de 3 eixos. Três dimensões. Isso deve ficar BEM CLARO, nessa natureza da Dimensão. Não tem como você observar uma bola de futebol em 4 dimensões espaciais; aliás, para começar, apenas vemos em 2D. Nem muito menos ir para um lugar, onde o espaço não apenas tem 3D mas mais.

ESPAÇO é o nome atribuido para algo em 3D. O sistema de coordenadas (x, y, z). E ponto. Não vai confundir com ficções ficciosas.

O ENIGMA

O que na verdade acontece, é que como disse, uma função pode ter infinitas dimensões. Ou seja, ter milhões de variáveis se quiser. Se você for cursar Cálculo, perceberá que trabalhar com 3 variáveis já é complicado. E mais. Essa função, pode ser composta, de modo que tais variáveis possam ser outras funções, e até mesmo funções de várias variáveis; portanto, pode haver 10mil dimensões, dentro de uma função de 3 dimensões.

Por exemplo, o Eistein, descreveu a Teoria da Relatividade, a grosso modo, uma função, com 3 dimensões: (x, y, z). Só que sendo tais: (tempo, espaço, matéria); que tem por fim ou natureza, descrever a energia, tragetória e posição. Podemos fazer uma função financeira, para o preço de um produto que também leve em conta várias variáveis Preço(mão-de-obra, transporte, seguradora, taxas, tributos, lucro, limpeza, manutenção), ou seja, uma f(x, y, z, w, u, v, s, t), portanto, 8 variáveis... para no fim chegar no "preço do produto", de modo que tal leve em conta todas essas variáveis.

Na física, engenharia, que buscam descrever e manipular os diversos mecanismos fisicos que há no Univeso; muitas vezes precisam usar funções com várias variáveis. Só que acontece, que como já disse, trabalhar com uma função de 3 variáveis (3-dimensões) ja é muito dificil e trabalhoso. Então, muitas vezes, preferem, decompor essas ENORMES funções, em outras pequenas e mais fáceis de trabalhar. Por exemplo, imagine um carro. Quantas coisas estão variando, que está influenciando nele? Há o vento, a temperatura, a gravidade, o atrito com o asfalto, o peso, a potencia do motor, o consumo de energia... São um monte de variáveis. Trabalhar com todas elas numa só função é loucura! Portanto, é mais fácil, "uma função para isso outra para aquilo..." e de algum modo, no final, uma outra, ou uma lógica, que viza ajuntar o resultado de todas.

Um engenheiro para construir um prédio então. Quantas variáveis que ele não tem que pensar? Como a resistencia do material, o peso, a elasticidade, o vento, vibrações, impactos, durabilidade. Portanto, há muita utilidade funções de variáveis variáveis. Na verdade, o que muito acontece, é os programadores e matemáticos desenvolverem softwares os quais ajudem a trabalhar com essas funções tão grandes e complicadas; hoje, não só há programas que modelam objetos em 3D, como fazem "simulações físicas" com tais. Existem até mesmo Scanners 3D. Focê scannea o seu mouse, e no programa você já tem o seu mouse como objeto em 3D, sem ter que ficar desenhando.

Por exemplo, veja essa noticia da BBC: "Matemáticos decifram enigma de 248 dimensões".

Portanto, quando você ouvir coisas do tipo "Outra dimensão", "dimensão paralela"... e coisas que parecem mais ficção. Cuidado para não confudir as coisas. Nem sempre estão falando dessa natureza quanto "a forma, ao que podemos ver, o espaço"; pois esse é o conceito que se popularizou de dimensão, devido aos softwares em 3D. Certamente, pode estar tratando de outras dimenões, outros tipos, que não seja o espaço, o sistema básico dos eixos x, y e z, ou uma representação gráfica.

Por exemplo, algo interessante, é que há muitos cientistas, inclusive Eistein, acreditam que podem fazer uma única equação que retrate simplesmente TUDO do Universo; o que ele chamava de "A Equação da Vida", há até documentários sobre isso, se não me engano um no The History Channel "A Sinfonia Inacabada". A qual pode descrever tudo sobre a vida, sobre os fenomenos astronomicos, fisicos e em nível atomico; tudo numa única fórmula, equação. E até mesmo, é possivel, simplificar tal, numa "única variável". Pois é possível isolar variáveis, por mais que muitas vezes seja complicado.

Também, pode-se dizer, que o Universo em que vivemos e que dizemos conhecer, são regidos por várias dimensões (variáveis), como a Força Eletromagnética, a Gravitacional, x, y... Há teorias que apontam que existem "multi-universos", existem outros universos. Os quais podem ter outras dimensões (variáveis), possivelmente diferente das que mal conhecemos; isso quer dizer, "outras leis físicas".

Portanto, quando você ouvir alguem falar ou noticias sobre "dimensões"; antes de ficar imaginando coisas malucas e ficciosas. Lembre-se: "Depende". - Depende do quê? - Depende do referencial. Pois já até ouvir pessoas falando que "descobriram a quarta dimensão do espaço". O que para começar é uma incoerência, pois Espaço significa as 3 dimensões espaciais, o sistema de coordenadas (x, y, z).

Como pode ver, esse estudo nem vem mostrar uma dimensão, ou trabalhar com dimensão. Mas apenas trazer a idéia do que é dimensão e espaço. Quem sabe outro dia, trabalharei com funções de 2 ou mais variáveis.

Recomendo:

http://cuca.mat.puc-rio.br/~tomlew/tomlew_br.php

http://www2.brazcubas.br/professores1/arquivos/14_luizhenu/MatemaC/Notas-Aulas02-Canesin.pdf

Provando que a dizima periódica 0,999| = 1

2007-10-21T19:31:00.000-02:00

Existem diversos métodos para se provar isso. Usarei um método bem interessante e explicito, no qual se usa PG e limit.

Podemos descrever a dizima periódica o,9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 eetc. Da seguinte forma:

Colocando de forma fracionária, e colocando o coefiente 9 em evidência, temos:

Repare dentro dos parenteses, que a soma das frações é a soma de uma PG, de modo que a soma tende para infinitas parcelas a serem somadas, com o n tendendo ao infinito. Portanto, para calcular o valor, basta fazermos 9x(soma da pg), quando n tende ao infinito.
Para sabermos quando a soma de uma PG vai para o infinito, basta fazermos um limite da equação, com o n tendendo ao infinito, já que a1 e q são constantes.

Já temos tudo estruturado, agora, basta fazermos a conta.

Repare, que a fração 1/10 sendo que no 10 temos um expoente n tendendo ao infinito. Seu limite é zero. Para entender isso, esboce o gráfico de uma f(x)= 1/x, e repare no que acontece quando o x cresce, quando vai para o infinito; ele se aproxima de do eixo x, ou seja, sua imagem tende a zero. Ou seja, seu limit no infinito é zero. O mesmo acontece com 1/10, pois como o expoente vai crescendo, se tem frações cada vez menores: 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000... e por ai vai, ou seja, é o número 1 dividido por um número cada vez mais astronomico em grandeza; no infinito, seu limite é zero.

Então, fazendo as contas, chegamos no resultado 1.

Assim, prova-se que 0,999 = 1

Além do Big Bang

2007-10-18T15:12:00.000-02:00

Na última noite ao chegar da faculdade, assisti das 1h - 3h (madrugada) um documentário - de uma série - que começou a ser apresentada pelo The History Channel: "Além do Big Bang", que tem por volta de 2horas de duração.

Bem, como era de se esperar, apesar de ser do The History Channel - parece que a produção não é de tal - a perspectiva do filme é totalmente neopositivista; eu diria que até de forma extrema, devido a forma como que o documentário foi feito. As músicas, edição das entrevistas lembra muito a ideologia medieval, só que ao invés do vaticano estar sendo adorado, da igreja ser idolatrada; dessa vez é a Ciência que assume um papel de faraó e os cientistas colocados como papas.

Apesar de tudo, fiquei muito impressionado pela didática e narrativa; muito boa mesmo. Os efeitos gráficos simplesmente excelentes. De forma que fica simples de entender essa abordagem histórica da história da astronomia. Aliás, foi a melhor explicação análoga que já tive da idéia do "espaço-tempo" de Einstein. Contudo, em nenhum momento mostra como são as coisas matemáticamente, os cálculos etc; pois certamente, poucos seriam o publico alvo. Tal documentário busca apenas dar uma geral na história, na evoluçaõ do pensamento da astronomia e cosmologia. Com o publico alvo, leigos. É um daqueles que tem bem a cara de passar no Fantástico (jornal da Rede Globo), só que como é documentário não será.

Foi um dos mais felizes documentários, em não buscar expecular a questão do Big Bang. Pois há muita gente por ai mal entendida que não entende nada sobre o Big Bang. E falam claramente, que a Teoria do Big Bang não fala sobre o que explodio (o que era aquilo - apenas no decorrer do documentário, mostra o provavel modelo do tamanho da coisa, ele como as 4 energias estavam ligadas); não se sabe, não explica a causa da explosão, o por que explodiu; tão pouco fala sobre como era antes. Mas o que aconteceu com a explosão, como evoluiu, se expandiu o Universo com a explosão.

O documentário perdeu num ponto. Foi quando falou sobre o geocentrismo, não falou da origem da teoria, que é atribuida ao Aristóteles, Grego, não cristão mas pagão. E a forma como o documentário coloca a questão, atribui o geocentrismo a Bíblia. E depois coloca como o heliocentrismo sendo um modelo contra a Bíblia. Quando, na verdade, a Bíblia não fala nem de uma nem de outra, e muito menos transmite qualquer idéia de colocar a Terra ou o Sistema Solar como centro do Universo. Mas sim, a Igreja Católica, no período Medieval usava esse dogma, que herdaram com a fusão do paganismo Romano, no qual temos o modelo de Aristóteles.

Outra falha do documentário, perdendo a oportunidade de ser imparcial, foi a forma como falou dos grandes icones da ciência astronomica que eram cristãos. Em alguns casos, como Newton e Einstein não é nem mesmo mecionado que acreditavam em Deus, nem mesmo o forte relacionamento que Newton tinha com Deus. Já, os do periodo medieval, como Kleper, Galileu, Copérnico, foram colocados como "opositores da Bíblia", mas que temiam a ideologia católica, a igreja católica. De forma, como se tais pessoas não tivessem contato com a Igreja Católica, de modo algum seriam cristãos. Não fala isso, e claro não é a realidade, mas induz a esse "insight".

Contudo, o mais absurdo foi adoração à Ciência, levando-a ao estado de Deus e de verdade absoluta e oniciente. Pois, diz que tal compreende perfeitamente o Universo e como ele funciona. Aquela idéia que pode simplesmente explicar tudo, com verdade absoluta.

Algo que não ficou legal no documentário, foi umas abordagens pessoais e subjetivas. Colocando Einstein como um covarde por não acreditar no que sua teoria apontava - expansão ou diminuição e a busca da origem - pois ele cria num Universo estável e infinito. Dessa forma, neganto todas as possiblidades, mas pegando uma possibilidade como "a grande verdade". Vai ver Einstein conseguia enxergar algo mais longe, mas não conseguia demonstrar nem encontrá-la matematicamente, ou então, percebia que havia algo inconsistente e duvidoso na idéia da expansão e diminuição, com também da criação do Universo. Entre diversas outras possibilidades. Só porque muitos aderiram a um postulado, e a elevaram como verdade absoluta, e por Einsten não crer em tal, vão chamá-lo de covarde?

Felizmente, o filme abordou uma das questões mais importantes quanto a questão das origens: "Se não sabemos de onde viemos, não sabemos quem somos." Biblicamente, temos por origem a Criação de Deus, criaturas do Senhor, com diversos propósitos, uma história, objetivos, futuro etc. E sabemos também porque o mundo é como é, o motivo de estarmos aqui, e o que devemos fazer aqui. Já a Teoria do Big Bang, nos coloca como obra do acaso que contradiz todas as verdades biblicas quanto a essa questão. Contudo, o documentário não aborda as questões filosóficas implicadas nessa questão; que são graves.

Teve uma declaração do documentário, que mostra claramente seu caráter neopositivista; de modo que busca colocar como a ciência e a religião de forma incompativel, a fé e a razão também; os cientistas e os religiosos também. Colocando a Ciência e a Igreja como se fossem Satanás e Cristo. Disse assim: "Algo que intriga e é estranho: Que os precursores de idéias cientificas das origens e do Big Bang, eram cristãos, padres." Coloca isso como se fosse um absurdo total. Que era um padre, um crente, e não um ateu que propos o modelo do Big Bang; como se fosse o time adversário que marcou o gol. Mas percebe uma certa ignorância nessa idéia, pois praticamente a grande maioria dos personagens apresentados no próprio documentário eram crentes. Até onde se percebe, o maios espaço que os céticos e ateus tiveram, foram no de fazer comentários; apesar de não saber quem eram, mas se percebia na fisionomia de alguns que eram.

Mas logo, em seguida, declara o "preconceito cientifico" que muitos cientistas (anti-cristaos) tiveram para os cientistas religiosos. Mostrando que tais ficaram muito desconfiados de suas teorias, nem tanto por elas em si, mas porque os autores eram cristãos.

Depois fala do umas coisas super interessantes, da Teoria do Estado Estacionário, o Universo infinito, que se ligava melhor com a idéia de Einstein. Mas que após, perceberam que tal teoria e a do Big Bang se encaixavam perfeitamente, apenas tirando a questão de que o Universo é infinito, tal é considerado totalmente refutado, fora de discussão, o Universo é finito e fora criado.

Até que falaram sobre a "Prova Definitiva do Big Bang". Que é o que chamam do "eco do Big Bang" - A Radiação Cósmica de Fundo - uma radiação onipresente em todo Universo. Tal fora a prova definitiva de que o Universo não é eterno. Definitiva, porque alguns cientistas já haviam propostos anteriormente de que tal coisa existia, e que era, a grosso modo, "o som da explosão". Contudo, o documentário não menciona sobre as "contradições" dessa teoria, cientistas que proporam outras explicações para tal fenomeno. E eu, particularmente, considero uma atitude equivocada e desesperada dizer que é a "prova definitiva", ou seja, de que por haver tal radiação, não há mais qualquer dúvida, o Big Bang aconteceu e fim de papo. Ao meu ver, há n possibilidades. Ao meu ver é um dogma cientifico, tão quão muitos dogmas católicos. "O papa falou é verdade absoluta e fim de papo, por isso e isso."

Com essa "prova definitiva", diz, que fora possível avaliar como que o Universo expandiu e esfriou (e ai entra aquela idéia das Leis da Termodinâmica, mas não foram faladas). Um dos pontos importantes, enfatizados no documentário, é que a Ciência, a Teoria do Big Bang em geral declara, como verdade absoluta, que o Universo se esfriara, e que tiveram uma origem, uma criação. O que seria bom, para muitos céticos, ateus e "anti-Deus em geral" que se auto-declarão conhecer a Teoria da Evolução e do Big Bang, que falam algumas bobagens - como dizer que o Universo é infinito e que não fora criado - aprenderem.

Aí, entra novamente o pensamento neopositivista no documentário, ao dizer que "A Teoria do Big Bang foi aceita em uniminidade por todos os cientistas do mundo". [sic]. Essa deu vontade de tossir, de pular do sofá. Há até mesmo outras teorias propostas, e outras sendo desenvolvidas, e um punhado de cientistas que não colocam sua mão no fogo por tal teoria. Aí, o interessante, mas que não foi abordado pelo filme, é de que "os opositores" são considerados como hereges da ciência; uma clara conduta de Impostura Intelectual, a mesma natureza da Santa Inquisição.

Depois, aborda uma questão, que, eu particularmente não conhecia. Que uma das grandes "interrogações" da Teoria do Big Bang, era o fato de em qualquer ponto do Universo a temperatura é a mesma, constante (não se pode confundir com a outra questão de que o Universo está esfriando). Até faz a seguine explicação o documentário: "Se você pegar um balde de água fria bem largo, e jogar no centro dele agua quente, e colocar um dedo em cada extremidade do balde e outro no centro; perceberá que irá demorar para a temperatura quente chegar as extremidades e se tornar constante a superficie. O mesmo no Big Bang, se explodiu, a região mais central do Universo deveria ser mais quente que a região periférica."

Então, surgiu uma outra incrivel teoria "A Inflação da Luz", ou a "Hyper-Expansão". Que é a idéia de que a criação do Universo, com a explosão, foi super rápido. E que houveram etapas nessa explosão, ai tem umas idéias um pocado abstratas, que o filme não conseguiu ser tão didático como as demais. Onde as 4 formas de energia que se interagem: Gravitacional, eletromagnética, a fraca e a forte. Eram unidos, naquela coisa que explodiu, e que mesmo após a primeira explosão, ainda outros dois estavam unidos; e que nesse tempo, as intereções de tais, eram muito mais velozes do que a da velocidade da luz. Então, a expansão super rápida do Universo explicaria o a razão pela qual a temperatura é igual em todo "volume"(vamos assim dizer) do Universo.

Então, já no final do documentário. Ele faz uma rapisódia cronológica e super dogmática. De como, ao passas dos anos (e quantos anos) o Universo era e tals. Quando surgiu a Terra. E aí fala, que o constante impacto de meteoros com a Terra, produziu condições para surgir água na superficie da Terra, e que ai surgiram os primeiros seres vivos na água, e ai vem as idéias da Teoria da Evolução. Que, ao meu ver, estragou o documentário. - Algo que me intriga nesse postulado, é que uma amiga, estudante de Biologia na USP, me falou que a "idéia do meteoro ter feito surgir a vida" fora refutada.

John Mather & George Smoot, ganhadores do Premio Nobel de Física em 2006, pela "descoberta da anisotropia da radiação cósmica de fundo, na zona do dos micro-ondas". Tal trabalho foi estudado e discutido pelo prof. Dr. Miguel Ferreira, Universidade dos Açores, e no final, se teve uma declaração importante, que também não foi abordada no documentário: "O modelo do Big-Bang não responde a diversas questões - teorias de inflação, defeitos topológicos, variação das constantes da natureza e dimensões extra..." (fonte: Explorando os Prêmios Nobel)

Parece que na próxima semana, quarta-feira, o próximo episódio, falará sobre a Teoria da Evolução, sobre a Terra, a Lua, e o homem. Apesar de já saber muito o que esperar, creio que não vou perder.

No final, o filme faz a sua declaração antropocentrista: "É o resultado de "mentes humanas", de impressionar qualquer um." Eu só não sei onde é que impressiona qualquer um. E também não sei porque todo esse "triunfo" pelo ser humano ter desenvolvido tal teoria. O que vejo sim são tentativas de impor pensamentos de culto a Ciência, de adoração a Teoria do Big Bang, de modo tentando substituir a religião (Deus); tentando buscar esse "ingrediente espécial de felicidade" que há na religião, e tentar implantá-la na Ciência.

Aí fala, sobre o fim da Terra e da humanidade. Só que como consequencia do esfriamente do sol, que, o faz expandir mais, e dessa forma, literalmente a Terra é fritada. E depois, sobre uma teoria que eu não conhecia, a do "Legado da Energia Escura" o Big Crunch (se não me engano). Que toda a materia, planetas, estrelas, galáxias... deixariam de existir etc. Há muitas expeculações quanto a isso; como uma possibilidade de daí, o Universo de retrair, e formar de novo a coisa, que depois seria um novo Big Bang; talez, sendo "a constante" que o Einstein procurava. Talvez, tais sejam melhor abordadas nos próximos capitulos, parece que são 6 ao todo, se me falha a memória.

Por fim, tenta mostra o "entusiasmo" com essas perspectiva de Big Bang. E de que devemos ser super felizes, etc. Porque conseguimos "descobrir" que somos resultado de poeira cósmica e que logo deixaremos de existir. Foi só eu que percebi o "contraditório" nessa perspectiva? Creio que não. Expectiva quando acabam tais? Espença na desesperança? Valor, moralidade, quando todas as suas bases e origens são negadas? Tenta se descobrir de onde viemos para saber quem somos, coloca umas perspectiva de que "encontramos", e eis que não somos nada. E ai, tenta trazer uma idéia de triunfo nisso? Eu vejo sim, um vazio, depressão, e um "Big Bang" de implicações a seres discutidas.

.....

Considerações Finais

Bem, ontem mesmo, de tarde assisti no próprio THC, um documentário, "Filhos de Galileu", falando sobre os jezuítas e grandes astronomos. E a forma, como a ICAR (Igreja Católica Apostólica Romana) está reconsiderando a Bíblia e o Criacionismo, de modo que negam a verdade explicita na Bíblia, dizendo que tal é apenas simbólica, apenas quer trazer uma idéia, de que a Criação Bíblia de modo algum é literal. E sim buscando adaptar a Teoria do Big Bang e a da Evolução a fé católica.

Se estou supreso por isso? Não. Deus já havia me revelado, como a muitos outros, o que acontecerá com a ICAR, sua tendência, a questão do Criacionismo e da pseudo-ciência. Além, de ser um fato de que padres católicos, cientistas, terem sido os que desenvolveram em grande parte a teoria do Big Bang. Percebe-se também essa idéia da ICAR buscando tornar-se um lider mundial, não somente pelo ecumenismo, mas procurando até mesmo alcançar os cientistas céticos e ateus, de modo que suas teorias se adaptam com a ICAR.

Tenho muitas idéias particulares quanto a Teoria do Big Bang e expeculações. Mas não coloco a mão em nenhuma delas, muito menos nessa defendida pelo documentário. Creio que com o tempo, as coisas vão se esclarecendo aos poucos, conforme mais perguntas surgirão.

Também, como a questão do Criacionismo será a grande questão chave no futuro. Incluso na questão do Decreto Dominical, no qual, ou as pessoas irão guardar o domingo ou o sábado. Temos, na verdade, a questão: Ou adorar a ICAR com a Sua Teoria Anti-Criação ou adorar o Deus Criador da Bíblia.

Nesse documentário, pude perceber uma coisa que não havia percebido muito antes. Alguns, sabe lá raios por quê, atribuem a Teoria do Big Bang aos ateus, céticos... Quando, olhando bem o documentário, se percebe que a teoria deve ser atribuida aos padres católicos. Isso abriu uma nova porta de como ver a questão.

Recomendo o documentário a todos que não conhecem de A até B a Teoria do Big Bang e que se interessam pela questão. Ao mesmo tempo, que rogo para que despertem a razão e análise critica, de modo a poder havaliar bem todo o documentário e o conteúdo apresentado; e para correr menos o risco de acabar sendo dogmatizado, ou pior ainda, de adorar a Ciência.

Método do Castilho: Resolvendo Sistema Qualquer

2007-10-04T14:03:00.001-03:00

Um professor brasileiro, Castilho, preocupou-se em buscar um método para resolver os mais diversos tipos de sistemas, de forma genérica, e o mais simples possível. E conseguiu desenvolver um.

Primeiro, apenas para ilustrar o método, vamos usar um sistema de 2 equações com 3 variáveis (x, y, z); por tanto, as demais letras são constantes.

I) ax + by + cz = d
II) ex + fy + gz = h

O primeiro passo, é buscar sumir com uma variável, no caso x. Isso faremos uma espécie de mínimo divisor comum entre as duas equações. E apenas, para fins didáticos, considerarei (-ex) e (+ ax), mas não há problema algum em inverter os sinais.

I) ax + by + cz = d .(-ex)
II) ex + fy + gz = h .(+ax)

I) -aex² - bexy - cexz = - dex
II) aex² + afxy + agxz = ahx

Agora, somamos os dois sistemas, satisfazendo a igualdade aex².

(aex² - aex²) + (afxy – bexy) + (agxz – cexz) = (ahx – dex)

Resolvendo:

0 + afxy – bexy + agxz – cexz = ahx – dex

Perceba que a variável x é comum a todos os fatores. Então, denominaremos x um denominador comum a todos, de modo a poder simplificar o sistema, extinguindo a variável x.

x(afy – bey + agz – cez) = x(ah – de)

então

afy – bey + agz – cez = ah – de

Agora, podem colocar as variáveis em evidência.

(af – be)y + (ag – ce)z = (ah – de)

Aqui, foi um dos momentos mais surpreendentes. Castilho, percebeu que as constantes entre parênteses é o determinante de uma matriz 2x2.

Percenbendo-se, que deste modo se obtem uma nova equação:

my + nz = q

Sendo que as constantes, m, n e q são os determinantes de uma matriz 2x2 das constantes originais.

Analisando bem o método. É meio intuitivo perceber, que ele pode ser repetido. Caso o sistema tivesse 3 equações, ter-se-ia duas equações de duas variáveis (y, z), de modo que repetindo o caso, ter-se-ia apenas uma equação com a variável z; o que facilmente se encontra o valor de z, e depois por substituição encontra-se as demais variáveis. E não importa quantas sejam as variáveis ou o tamanho do sistema, você sempre estará reduzindo as variáveis e apenas terá que trabalhar com o determinante de uma matriz 2x2 que é super simples. Sinceramente, creio que esse método é mil vezes melhor do que o famoso método de Crammer.

Vejamos agora um exemplo, para entender como funciona o método, desenvolvido por Castilho, na prática:

Sistema:
I) x + y + z = 9
II) x + 2y + z = 11
III) 2x – y – z = 0

(é um sistema que dá até para resolver de cabeça, mas apenas busca ilustrar o método).

Castilho transformou o método numa tabela, no qual se joga os dadas do sistema e do método:

Cada linha corresponde as equações (I, II e III). As colunas x, y, z, correspondes aos algarismo contidos nelas. TI refere-se ao valor da constante da igualdade de variável n0. E CC corresponde a soma dos valores da linha. Contudo, um grande mistério fica-se em torno de CC, pois não sei sua utilidade.
Agora, é só formar uma nova tabela, usando-se dos determinantes da matriz 2x2.

Portanto, tem-se:

-3z = - 12
Então, z = 4

Na primeira equação de 2 variáveis, já temos que: y = 2.

Numa equação de 3 variáveis, temos então:

x + y + z = 9
x + 2 + 4 = 9
x = 9 – 6
x = 3

Portanto: S = (3, 2, 4)

....

Esse método é super interessante pois nos faz lembrar um pouco do Brio Ruffini para resolver polinômios. É simples por apenas tratar de determinantes matrizes 2x2. A organização em colunas facilita a visualização e organização dos processos. E é simples e rápido, poucas passagens e contas; se for comparar com outros métodos para o mesmo.

Pensando algoritmicamente, é muito útil para engenheiros que tem que trabalhar muitas vezes com um sistema enorme, de muitas equações e varias variáveis. De modo que podem escrever um algoritmo num programa em C, Java etc. Que faça tais contas, de modo que até mesmo facilitará para o programa fazer a conta mais rápido; o que em grandes escalas pode fazer a diferença.

Contudo, é importante notar que o exemplo, trata-se de um sistema possível e determinado (SPD), no caso de indeterminado (SPI), ter-se-á valores zeros muitos determinantes. E caso for SI, impossível, certamente haverá alguns absurdos nos números. E pelo que pude verificar, tal método é apenas confiável para sistemas lineares.

E o enigma continua: Qual a finalidade de CC?

Aplicações de Integral: Volume - Método das Fatias

2007-10-02T10:22:00.000-03:00

Há muitos objetos nos quais não são possíveis calcular seu volume exato, ou mesmo área, usando de métodos simples, como “Base x Altura”; porque há “curvas”, “deformações”, inclinações, entre outros, de modo, que o mais próximo seria aproximar de modo “ad infinitum” do seu volume exato.Com a evolução da matemática, especialmente com Isaac Newton, o qual consolidou melhor o Cálculo Diferencial e Integral, hoje, podemos encontrar precisamente a área e volumes de tais objetos, usando-se da Função Integrante.

O Cilindro Reto

Temos uma circunferência simples, assumindo o papel de “base” do objeto. Olhando por um ponto de vista perpendicular/ortogonal ao plano no qual pertence essa circunferência, temos essa visão.

Para calcular a área dessa figura, no caso um circulo, usamos A = π.r²

Fazer uma “extrusão” de tal base até uma altura H, teremos então um cilindro. Seria como pegar uma carta de baralho (base), e então colocar várias uma em cima da outra, de forma a manter a mesma forma, até uma altura H.

Para calcular o volume desse objeto, um cilindro, basta multiplicarmos a área da base pela altura: V = Abase x H

O mesmo para um livro, pegue a área da base, ou seja, de uma folha, e multiplique pela altura formada, no caso a espessura do livro – o número de páginas vezes a espessura da folha.

O mesmo ocorre no caso abaixo, sendo a base um quadrado.

Então, não importa qual seja o formato da base, o volume, será sempre a área da base vezes a altura do sólido. Há os outros objetos, como esferas, cônicas entre outras que o mesmo não vale; estamos tratando do caso cilíndrico – Princípio da Extrusão. Nos demais casos, a formato da base varia conforme a altura, ou seja, a área não é fixa mas é uma função variável. Veremos a seguir, que mesmo para tais, podemos calcular o volume do mesmo modo, Abase x Altura, só que a Abase = f(x), e a altura.

Sólido de Revolução

Para uma f(x), em R.

Podemos fazer um sólido de revolução, que seria girar tal imagem, em torno de um eixo qualquer. No caso, giraremos em torno do eixo x:

Pode-se reparar, que qualquer plano perpendicular ao eixo x, a sua intersecção com o gráfico (a figura, sólido) formado, será algo circular. Pois, na revolução, o que se faz é pegar um ponto f(x) e girar (360º ou 2 ) em torno de um centro, no caso, x. Com isso, se tem uma circunferência.

Como se pode ver. Analisando a intersecção do plano possuí um formato de um círculo. Mas num caso genérico. Supondo que não sabemos que o formato é um círculo, simplesmente podemos dizer, que a figura formada tem uma área, A(x).
Para saber o volume de tal sólido. Basta somarmos todas as áreas da base – os círculos – pela altura – de a até b, ou seja: H = b – a .

Como vimos anteriormente, para calcular o volume, temos que pegar área da base, A(x), e multiplicar pela altura. Agora, a situação é que a base é uma função f(x). Então, “A(xi ). ”é o mesmo que a “A(x).H” (área da base x altura). E nisso teremos o volume de cada um desses minúsculos segmentos. Então, o volume total, seria a soma de todos os volumes desses segmentos:

Isso é “A Soma de Riman.”
Para incluir os segmentos, de modo “ad infinitum”, pois há infinitos "xi" dentro de Δx. Para isso, fazemos o limite da soma de Himan, quando o tamanho da partição (ρ) tender a zero. O que resulta na Integral.

>>> Esse é denominado como “Método das Fatias”, para encontrar volume.

Nos casos de Revolução, a área das fatias, será a área de um circulo. No qual o raio é a imagem, f(x), em x. O que você pode facilmente verificar. Com isso, A(x) = π.f(x)². Então, o volume de sólidos de revolução, pode-se escrever como:Exemplo:

A função: f(x) = √x , no intervalo [0, b]

Fazendo a revolução desse gráfico, em torno do eixo x, obtemos:

(fatiando...)

No qual o raio é a própria imagem de x, ou seja, f(x)= √x. Então, a área dessa circunferência é de π.(√x)² = π.x

Então, o volume do sólido, no intervalo [0, b], supondo que b = 1, é:

Agora, caso queira calcular a área dessa superfície. Ao invés de procurar saber a área dos círculos formados pelas fatias, calcule a borda, ou o comprimento da circunferência e integre.
C(r) = 2πr = 2π.√x = C(x)
Então:

Carbono 14: Matematicamente falando

2007-09-24T20:45:00.001-03:00

Em Cálculo 2, ao estudar as Equações Diferenciais Ordinárias (EDO's), o professor mostrou alguns exemplos de aplicação de tal, entre eles estava um interesse: "o famoso Carbono 14". Tentarei explicar como é, e no final, as observações (que são as mais importantes).

.............

Bem, a grosso modo é uma função (a massa em função do tempo). Ou seja, num certo tempo temos uma certa massa, e num outro tempo, uma outra massa.

Então, fazendo uma análise, da questão da meia-vida, ou seja: Quando se teria metade da massa? Percebe-se que aquilo que você está observando está perdendo massa conforme o tempo. Ou seja, é uma velocidade. Não de "metros por segundo (m/s)" ou "quilometros por hora(km/h)", mas "massa por tempo", podendo ser quilogramas por hora (kg/h).

Ok?

Bem, se é uma velocidade, então é uma derivada. (ai entra alguns conhecimentos essenciais de cálculo). E se temos uma proporção constante (a da meia-vida). Então, podemos descrever uma constante (k), do seguinte modo:

0 > k= m'/m
[m' --> é m derivado uma vez ]

e que: m'(t) <>m(t) = mo.e^(tk)

LEGENDA ....................................................................

m(t) --> a massa em função do tempo
mo --> massa inicial
e --> exponencial (um valor tipo o "pi", que aparece em tudo qualquer lugar na matemática)
^ --> como não tem o recurso de sobrescrito no blogger, uso esse sinal para indicar que o que vem a seguir é um expoente ou potência.
T --> tempo de meia-vida (ou seja quando a massa cai pela metade).
.............................................................................

Com isso, dá para formular mais equações, como o tempo de meia-vida:
m(t + T) = m(t)/2

e como:
m(t) = mo.e^(kt) [isto vem das EDO's]
para meia-vida, então, temos:
.
m(t + T) = mo.e^(k(t+T))
.

agora, é só trabalhar um pouco na equação:

=> (então) m(t + T) =

= mo.e^(k(t+T))

= mo.e^(kt).e^(kT)

= m(t).e^(kT) = m(t)/2

=> e^(kT) = 1/2

=> kT = ln(1/2)

=> kT = ln(2)^(-1)

=> kT = -ln2

=> k = -ln2/T

Bem, ln é o famoso "logaritimo natural". Que é a mesma coisa do famoso LOG, quando a sua base é o e. Ou seja, ln de 2 (ln2) é o mesmo que dizer log de 2 na base e. Porem, de certa forma, o log não é muito usado no calculo (praticamente nada), mas usa-se muito o ln pois tal possui diversas propriedades usais em quase tudo - como o e, aliás, onde tem um e certamente terá um ln (em muitos casos).

Ok, já que encontramos o valor de k. Agora vamos substituir na equação m(t)=mo.e^(kt)

então, temos: m(t) = mo.e^(t.-ln2/T)

Agora, basta trabalhar um pouco a fórmula:

m(t) = mo.(e^ln2)^(-t/T)

[Bem, e^ln2 é um número conhecido, é o famoso 2. Pois, devido as propriedades que não vou provar aqui, temos que, qualquer número "a", pode ser escrito do seguinte modo:

a = e^lna]

m(t) = mo.2^(-t/T)

m(t) = mo/2^(t/T)

Bem, e com isso, terminamos. Encontramos a bendita fórmula que descreve a meia-vida.

...........

Ok. E como isso é relacionado com o carbono 14?

Bem, consideram o Carbono 14 como um dos isótopos mais instáveis e que possui maior meia-vida, dizem que a sua meia-vida é de 5.730 anos.

Como é que eles chegaram a este número?

Certamente ninguém ficou observando uma amostra de carbono 14 numa balança por quase 6 mil anos para perceber que a sua massa caia pela metade ao se passar 5.730 anos. O que fizeram foi o seguinte: pegaram uma minuscula amostra, (pequena mesma), e não uma pedra de 10kg. E então, esperaram ela perder um pouco de massa. E perceberam que após alguns dias, ou semanas, meses, anos (não sei quanto tempo usaram), perceberam que a sua massa caiu um pouco. Então, fizeram uma "regra de três" [é mais uma figura de linguagem, atente as aspas], e chegaram nisso, que então, o carbono 14 deveria perder metade de sua massa após 5.730 anos.

Bem, e a partir dessa teoria [é teoria mesmo], passaram a usar o carbono 14 para analisar o tempo de vida das coisas, de fósseis etc. E com isso, chegaram em números com muitos zeros e casas. E foi um dos métodos pioneiros da datação cientifica.

......................

Mas, todavia, porém, portando...

É uma loucura usar este método para a meia-vida, porque é impossível. Como meu professor disse: "É algo muito idealizado. [num sentido de utopia mesmo]"

Por que?

Pois, à rigorosa matemáticamente falando, é certo, como mostramos, a fórmula está correta, vale. Porém, para usá-la na prática, como realmente querem usar, não vale. Talvez funcione para coisas muito próximas. Por exemplo, ver a idade de algumas coisas que em alguns anos perdem metade da massa etc. Mas quanto mais tempo passa, mais torna-se um absurdo. Porque é preciso de um sistema rigoroso, controlado e praticamente constante, sem interferências, e condições perfeitas.

Para ter idéia, este mesmo método da EDO é usado para se conseguir muita coisa, como a análise de taxa de crescimento populacional de uma certa espécie. Porém, na vida prática teria que ser algo assim:

"Bem, amigos, hoje vamos analisar a taxa de crescimento das formigas-vermelhas.

mas, para isso, temos que levar em conta alguns fatores:

- ninguém tem problema de fome e de saúde;

- não há predadores, como um tamanduá que pode dizimar um formigueiro em poucas horas;

- elas nunca brigariam entre si, nem com outros formigueiros;

- elas nunca perderiam o caminho de casa;

- elas não sofrem acidentes, como chuva que as afogam, ou animais que as pisoteiem, entre outros;

- enfim, todas as condições, tem que favorecer perfeitamente a elas, para que nada saia do equilibrio.

Então, com isso, podemos usar aquela fórmula que os matemáticos fizeram."

E é assim que tem que ser para poder usar. Um outro exemplo, é para os famosos "juros compostos", com tal, consegue a rigor saber quanto será o dinheiro depois de tantos meses etc. Porém, para isso, é preciso de um controle tão rigoroso que se percebe que os bancos cobram taxas pesadas, e custa "no bolso do povo" manter essa "equação" em perfeito harmonia na vida prática.

Quanto a meia-vida é a mesma coisa, as condições tem que ser perfeitas, constantes e nada que possa influenciar, muito menos algo que possa acelerar o processo. E por isso o professor disse: "é algo muito idealizador." [num sentido que quis dizer, isso é bem utópico, fico induzido a dizer: impossível]

Bem, o método do carbono 14, muitos cientistas não dão muito crédito. Existem outros métodos que usam por ai. Porém, em todas, de certa forma tem que se adimitir alguns paradigmas, especialmente do naturalismo fisolófico, mas algo que se deve admitir para se estudar o passado é: "As condições do passado desconhecido ,precisam, necessitam ser tal, que não interfiram nessas equações, e de tal modo, que tais métodos funcionariam tão bem como nos dias de hoje." Porém, ninguém hoje já viveu em tal passado [humanamente falando], nem muito menos temos registros escritos, provas (provas livre de interpretação, do tipo: Uma pedra escrito o 'ano'; algo que indique uma data livre de qualquer paradigma ) etc. que nos dê informações sobre tal passado (digo de milhares, milhões de anos). E o pior de tudo, não podemos viver em tal passado e analisá-lo num laboratório, observando e levantando dados dessa observação. Por fim, é uma questão de fé - "o passado foi assim, vamos estudá-lo a partir dessas convicções".

"Se uma datação radiocarbônica apoia nossas teorias, nós a colocamos no texto; se ela não contradiz frontalmente, colocâ-mo-la no rodapé e, se for discrepante, simplesmente não a mencionamos." - Säve Söderbergh, arqueólogo

Nota: Entre acreditar em Deus ou nesses cientistas, eu fico com Deus. Entre ter fé na Bíblia que é cheia de incríveis verdades e respostas para diversas coisas da vida, a qual já mudou, transformou a vida de muitos homens pelos quais não se daria um único centavo, ou ter fé que essas fórmulas funcionariam perfeitamente para toda a eternidade passada, eu fico em ter fé na Bíblia. Creio no relato da criação apresentada por homens inspirados por Deus na Bíblia. E de acordo com ela, muitas destas datações dadas pelos cientistas estão equivocadas. E mais, a Bíblia aponta que o passado AS CONDIÇÕES eram bruscamente diferentes das de hoje.

NASA: Descoberta põe em cheque teoria sobre matéria

2007-08-20T21:51:00.000-03:00

Os telescópios de raio-x do observatório espacial Chandra descobriram uma zona livre de galáxias que coloca em dúvida a teoria atual sobre a matéria escura, informou nesta quinta-feira o Centro Marshal de Vôos Espaciais da Nasa.

Na astronomia, a matéria escura é uma forma de matéria que interage com outros corpos celestes gravitacionalmente. Invisível, sua presença é apenas deduzida a partir dos efeitos gravitacionais sobre a matéria visível, como estrelas e galáxias. A matéria escura correspondente a aproximadamente 90% de toda a matéria do universo.

A teoria diz que a misteriosa matéria escura e as galáxias devem estar sempre juntas, inclusive no caso das explosões cósmicas das estrelas. No caso desta descoberta da Nasa, a matéria escura foi detectada em uma zona do universo onde não há galáxias.

Fonte: Terra

O que é importante observer sobre essa questão?
O mais importante, certamente é a questão quanto a quebra de paradigmas que ocorre naturalmente na ciência com o decorrer do tempo. Exemplos é que não faltam, como o geocentrismo dos gregos; até mesmo Einstein não escapa ao afirmar que a velocidade da luz é constante.
Há muitas coisas na ciência que vão mudando, adaptanto ou desenvolvendo conforme surgem as descobertas. Algumas, são reformuladoras. Como foi a teoria do Einstein, onde toda a física teve que passar por uma reforma, de tal modo que agora há a chamada Física Moderna.
Portanto, quando se vê, principalmente nos canais da mídia, pessoas falando que alguma teoria física é uma verdade absoluta, ou mesmo colocando-a como se fosse. Bem, lembre-se dos exemplos; evitará constrangimentos, equivocos e choques futuros.

"Os homens sempre precisam estar pesquisando, sempre aprendendo; contudo, há um infinito além" (Ellen White, Mensagens Escolhidas, v. 3, p. 306).

Algoritmo da Raíz Quadrada

2007-08-11T18:17:00.000-03:00

Veja na animação abaixo, 4 modos diferentes, e alguns, incriveis, de se encontrar a raíz quadrada, sem ter que usar calculadora.

...

Se desaja baixar para seu computador, clique aqui. (necessário WinRAR)

Curiosidades Sobro os Números

2007-06-23T01:18:00.000-03:00

Lá estava eu procurando uns livros na Biblioteca "Carlos Benjamin de Lyra" sobre história da matemática e algumas biografias, que todavia, não encontrei. Mas peguei uns 4 livros da sessão de História da Matemática.

Primeiramente, comecei a ler o The Mystery of Numbers (de Annemarie Schimmel, 1993, publicado pela "Oxford University Press"), e então comecei a ter a idéia de estudar mais a história, filosofia, origens... etc. dos números, assim, os números como algarismos. E isso comecei a observar também nos outros livros, e por fim, fiquei bem empolgado no assunto. Mas como são MILHARES de páginas em todos os livros, me apeguei mais ao estudo do The Mystery of Numbers, e apenas recorria aos demais para aprofundar mais e ver a opinião de outros livros, aliás, em alguns momentos o The History of Mathematics: An Introduction (de Victor Katz, da University of the District of Columbia, publicado pela Addison Wesley Longmann) e o A História da Matemática (de Carl B. Boyler, professor do Brooklyn College, publicado pela Edgard Blücher).

E o mais interessante, foi o que encontrei no livro The History of Mathematics, no qual faz um anagrama sobre o desenvolvimendo dos simbologos que hoje conhecemos como 1, 2, 3, 4...0. Tudo tem por origem na India, com o "Brahmi numerals", então tal desenvolveu-se um pouco para o "Indian (Gralior)", o qual alguns número já possuem alguns traços com os que conhecemos. E deste, passou para duas frentes: 1. West Arabic (gubar) 2. East Arabic (que ainda é usado na Turquia). Bem, daí, os europeus incorporaram esses números arabes, e então, fora-se transformando até que no "15th Century" passará a possuir traços muitos próximos dos atuais, e então desse, passou para o "16th Century (Dürer)" que enfim, são os números como hoje são.

Mas como o próprio livro é bem denso, contém 314 páginas, eu pensei em ler algumas coisas nas férias, mas como nas férias, a Biblioteca vai fazer a contagem, pediram que entregasse antes e que vai ficar fechada durante; bem, então optei por apenas ler alguns capitulos que me chamaram a atenção. Os primeiros 6 capitulos é uma introdução geral ao livro, os estudos feitos, até mesmo explicando algumas coisas quanto aos números, algumas informações históricas interessantes e até mesmo sobre algumas superstições (que aliás, é o nome do sexto capitulo). Bem, após, eu li um pouco sobre o número 2 (um capitulo), ai me empolguei e fui ler sobre os números 6 e 7 (creio que depois lerei o do 1). Bem, e são esses os capitulos que me chamaram a atenção, com os quais colocarei muitas informações, curiosidades nesse post:

"Six The Perfect Number of the Created World" (p. 122-126)
"Seven The Pillars of Wisdom" (p. 127-155)

6 - O Perfeito Número da Criação do Mundo
O número é considerado perfeito, devido algunas propriedades matemáticas, entre algumas outras, são:

A soma: 1 + 2 + 3 = 6
O produto: 1x2x3 = 6
O produto, ou mesclagem, entre o homem (representado pelo número 2) e a mulher (representado pelo 3) [é preciso estudar sobre os números 2 e 3 para saber o motivo de tal representação] tem por resultado: 2x3 = 6
O número 6 é a base das figuras geométricas, visto que como tal é resultado tanto de 1x2x3 como 1+2+3. Veja que incrivel comparação ocorre quanto a geometria: 1 representa o ponto 2 (ou 2 pontos) representa uma reta 3 (...) representa um triangulo que forma um plano.

E o que me surpreendeu foi que no meio do capitulo começou a falar da Bíblia, dizendo que o número 6 representa A CRIAÇÃO. E também tráz uma expeculação
"six is not perfect because God has created the world in 6 days; rather, God has perfect the world in 6 days because the number was perfect." (p. 122)

E também consta com uma fascinante observação de Augustine (acho que é o santo Augostinho):
"Augustine argues is a similar vein and is even able to divide these 6 days into 3 parts: on the first day [1 dia] God created light; on the second and third day [2 dias], heaven and earth, the fabrica mundi; and in the 3 last days he made the individual creatures, from fish to man and woman." (p. 122 e 123) [pense na questão 1x2x3 = 1+2+3 = 6]

O livro fala também um pouco sobre o sábado. Mas nada de especial. Contudo, algo realmente também incrível, foi quanto a observação dos serafins na página 123:
"The fact that the seraphin of Isaiah's vision (Is. 6:2) had 6 wings points to their perfection."

Também achei interessante suas observações quanto ao pôr-do-sol biblico, simbolizando pela sexta hora da tarde de sexta-feira. Já na página 24, até faz uma análise de Mateus 25:34-36 que eu nunca tinha reparado. No v.34, fala sobre a fundação do mundo (a criação, os 6 dias), e logo em seguida, Jesus, faz uma interessão de idéias com 6 atividades, para saciar as necessidades básicas da vida (confira):
de Hrabanus Maurus:

fome: a alimentação, o pão de cada dia
sede: a água
forasteiro: uma pessoa sem teto, sem ter um lugar apropriado para dormir, ou mesmo viver
nu: a vestimenta do corpo
enfermo: a questão da saúde
preso: estar num local afastado dos entes queridos, solidão e coisas do tipo

Como pode ver, o total é 6. E aí fica aquelas perfungas: Coincidência? Bem, após pensei um pouco mais, e percebi que se você for encarar o número 6 como perfeito e mesmo simbolizando a criação, o que fica implicito O Criador que é o Mantenedor, aquele que cuida do Seu povo e os próprios ensinos de Jesus, talvez até aprofunde mais os versos, trazendo a idéia de que ISSO É PERFEITO, a caridade, e que isso está envolvido com a adoração do Criador, e envolve a criação. E mais, Tiago diz, que é a perfeita religião (Tia. 1:27).

O livro faz a seguinte conclusão quanto a isso: "In Matthew (25:34-36), the 6 is seen as a symbol of the vida activa, the life of good works."
Bem, com essa idéia, pense na questão do quarto mandamento de Deus: 6 dias trabalharás? Visto, que 6 simboliza "a vida ativa", "as atividades do dia-dia". Interessante, não?

Fala também sobre o livro de Apocalipse, o cap. 10 em especial, sobre os 7 anjos, em que 6 anunciam o longo julgamento, mas que o sétimo anuncia que esse divino ministério fora concluído, finalizou. (aliás, por pouco que não faz um estudo sobre o Juizo Investigativo.)

Bem, nessa altura é esfocalizado um pouco a Biblia, e começa a envolver o 6, com o Zoroastrianism da Pérsia. Faz também uma mensuração ao hexagrama, a "Hermetic tradition". A criação indiana do Vishnu triangle e também sobre o destrutivo Shiva triangle. Após, volta-se novamente para a Bíblia, analisando, um pouco, a "estrala de Davi". E apenas notifica quanto ao portal da Catedral de Freiburg, Alemanha.

E, por fim, faz uma observação fascinante quanto ao hexagono na Química Orgânica, como a estrutura molecular do anel benzeno (benzine ring), C6H6. (falta recursos de edição de texto no blogger)

7 - Os Pilares da Sabedoria

Diferentemente do número 6, esse capítulo é muito longo, possuí muita coisa mesmo, há influência em diversas culturas. E que portanto, apenas destacarei quanto aquilo que mais me interessou.

Bem, de inicio ele tráz várias propostas quanto algumas coisas atribuidas à importância desse número, como: Há 7 mares; a moderna versão do "Sienbenmeilensiefel (the 7-league boot)", a marca da bebida 7-Up. E tráz uma informação interessante no segundo parágrafo da pág. 127:
"The number 7 has fascinated humankind since time immemorial. Thus, in a study called Seven, the Number of Creation, Desmond Varles has tried, as did manu others before him, to reduce everything in the sublunar world to the number 7. Indeed, it consists of a ternary of creative principles (active intellect, passive subconscious, and the ordering power of cooperation) together with a quaternity of matter encompassing the 4 elements and the corresponding sensual powers (air = intelligence, fire = will, water = emotion, earth = morals). Such a division of the 7 into these two constituent principles, the 3 spiritual and the material 4 [alguns dizem que o 7 representa os 4 elementos e a Trindade = Deus = Pai, Filho e Espirito Santo], was used time and in medieval hermeneutics and is also at the basis os the division of the 7 liberal arts into the trivium and the quadrivium." (negrito acrescentado)

Continuando, faz umas comparações quanto: Há 7 notas musicais (ver p. 128). Também quanto algumas considerações de: Shakespeare, Solon, Greek, Philo de Alexandria, Sir Thomas Browne. Sendo que, quanto a Thomas B., destaco que ele relaciona o 7 com a expectativa de vida das pessoas, como: o que é considerado baixo, a média, e o que seria uma vida longa - e que tudo, tem por - assim posso dizer matemáticamente - limit, multiplos de 7.

Então fala sobre os arabes, depois da China. E na China é interessante, que para tais, o 7 simboliza (ou simbolizava - não sou tão fluente para ler em inglês) as fases da vida das mulheres. E mostrá lá. E o mais incrível é que tem lógica. E que são coisas dificil de se dizer: "Bem, essas 20 coisas serem fatos e envolverem o 7 é pura coincidência." Aí, também fala sobre o Pseudo-Hippocrates, que para tal, o 7 influencia sublimarmente os valores (tipo, humanos, sociais, filosóficos, morais...). E também relaciona-o com a astronomia. E entre diversas outras relações que variam desde a Babilônia até os Maias, entre muitas outras coisas, que aliás, o capitulo fala muito sobre vários povos que relacionavam o 7 com a astronomia, principalmente, porque até então, eles sabiam da existência de 7 planetas. E no geral, há uma relação do 7 quanto a filosofia humana, de como tornar-se uma pessoa perfeita, mente 100% equilibrada, estado de espirito etc. Até fala uns negócios sobre o Taoismo (uma filosofia atéica chinesa) e o budismo, mas não li direito.

Até que, finalmente, na página 132, ele começa a falar sobre a relação do 7 com a Bíblia. E nossa, fala várias coisas. O próprio livro faz uma observação quanto a Biblia:
"The Old Testament is replete with heptads."
E então, mostra algumas referências etc. Até que fala de Salomão. - Bem, nessa altura, confeço, que quando estava escolhendo os livros lá na prateleira da Biblioteca, buscando conhecer mais sobre os grandes feitos da Matemática, a última coisa que eu imaginaria, é que num determinado momento, um dos livros estaria-me fazendo ler o livro de Provérbios, ou que então falaria de Salomão. E diz o seguinte, apesar de eu estar com certos problemas para entender a última frase, devido ao meu limitado inglês:
"As 7 contains everything, the Proverbs praise the 7 Pillars of Wisdom (9:1) [que inclusive a caracteristica principal atribuida ao 7, e que é o titulo do capítulo], and when Zechariah speaks of the 7 eyes of the Lord, he uses image to evoke God's omnipresence and omniscience (4:10. The idea of 7 divine eyes reoccurs in later Sufism in connection with the 7 great saints who, as it were, are the eyes through which God looks at the world." (ênfase acrescentada)

Nota: Wisdom quer dizer, sabedoria, prudência, discernimento, bem-senso e coisas do tipo. Enfim, basta ler Prov. 9:1 que você encontra lá o que quer dizer.

Depois de um paragrafo, o texto aborda sobre o "sábado", umas coisas incríveis, como abaixo:
"The seventh of these lower sefirot (the tenth one altogether) is the Shekhinah, which is called the Sabbath Queen and whitch, the Zohar explains, corresponds to the seventh primordial day." (negrito acrescentado) [atente para a oração final]

Isso não faz pensar quanto a importância do sábado? Qual a sua relação para com o 6 que representa a perfeição e a Criação - numéricamente falando? Creio que o sétimo dia confirma, assina, CARIMBA a apólice da perfeição, da Criação. Para aqueles que são sabatistas ou que meramente conhecem a doutrina sabatista, percebe-se que dá para incluir um significado ainda mais profundo quanto ao mandamento de Deus de guardar o sábado (o dia 7).

Bem, depois você pode ver nas páginas 134 e 136, umas ilustrações quanto ao candelabro e algumas informações. Na pag. 135 faz uma análise bem interessante quanto a ressurreição de Jesus, na qual foi no oitavo dia (após o dia 7), e fica nas entre-linhas que isso significa que o próprio Jesus observou a importância do dia 7. (Confeço que nessa hora até me passou na cabeça se o autor tem algum vinculo com os Adventistas.) Depois fala sobre a relação do 7 para com o islamismo. E nas páginas 137-139, é feito uma expeculação medieval de que o moderno cristianismo [bem, poderia considerar a "instituição" que a representa em nivel mundial (Católica)] não se baseia na Biblia, mas possui um envolvimento pagão com as idéias de deuses gregos, especialmente, Apollo e Atena; isso, através do número 7. E então depois começa a falar sobre isso, de que isso veio de Roma, pois tal pegou tais tributos dos gregos, e a Igreja incorporou. [Interessante, nem, mesmo os números deixam de acusar sobre a verdadeira imagem da Igreja Católica e o que a levou a ser o chifre pequeno de Daniel.]

Considerações Finais:

Algo esse conteuto me fez pensar: Os números, essa complexidade, como eles são envolvidos na Bíblia, e que só foram compreendidos mais rescentemente. Testemunham de que a Bíblia não fora escrita por qualquer um. E torna-se dificil dizer: "Esses milhares de fatos são pura coincidência." Enfim, os números também são mais um testemunho quanto a confiança das Escrituras Sagradas, e que é uma obra incrivel e que vale ser estudada; até mesmo, na História da Matemática.

Bem, termino por aqui. Afirmo, que de agora em diante, vou prestar muito mais atenção nos números. hehe E também, recomendo esse livro, pois ele é bem seguro, aliás, vem da Universidade de Oxford. Ele aborda profundamente os temas, busca várias fontes, não é um livro que se prende na religião; mas devido aos fatos, a realidade, não teve como deixar de lado. Uma coisa que gostei muito, é que ele diz: isso é fato, isso é uma suposição, isso é expeculação, isso é uma idéia misticismo ou ocultismo (não nessas palavras). Ele faz essa distinção do seu conteúdo. Não sei se há uma versão traduzida para o português, mas vale a pena ler. Na última página, tem uma marca do IME, que diz que custou R$ 36,71; portanto, é barato comparado a tantos.

Série de Taylor

2007-06-19T17:00:00.002-03:00

Também conhecido por Polinômio de Taylor, trata-se de uma série infinita de um função, a qual o valor dessa função pode ser calculado algébricamente por uma soma infinitamente aproximada (ou exata, dependendo do valor e do tamanho da série).

Bem, a prova (ou demonstração) desse teorema, quem sabe eu coloque um outro dia, pois é bem complexo. Já, aqui partiremos para o teorema, na prática.

Bem, com essa função, (o qual é preciso ter uma idéia de derivadas), você pode usá-lo como um algoritmo para descobrir o valor de qualquer função, até daquelas mais complicadas. Ai vai alguns exemplos de funções, através do Polinômio de Taylor.

para x >0

para x <>

Bem, como funcionam essas equações. É simples, pense num valor de x, e substitua na fórmula, nos lugares onde dá x, e calcule o final da conta. O "..." refere-se, que você pode aumentar infinitamente essas frações, segrindo a progressão que se pode observar, segundo o polinomio de Taylor. E que quanto mais frações, mais próximo do exato valor estará, ou talvez, em algum momento já se consiga o valor exato. Aliás, esse polinômio é interessante para calcular o resultado de uma função que tende a uma dizima periódica infinita, ou mesmo um número irracional.

Também há um cáculo extra, no qual, você se tem uma "margem de erro", e pode-se saber até quando precisa para chegar numa determinada margem de erro. Mas ai complica um pouco mais, talvez eu coloque junto, quando colocar a demonstração do teorema e seus propriedades mais a rigor.

Eu dei uma olhada em alguns livros, e se não li equivocadamente, em Cálculo 4, serei apresentado ao Polinomio de Taylor para função de várias variáveis, o que também seria bem interessante.

Veja também: Teorema de Taylor - Demonstração

A Matemática da Mega Sena

2007-06-14T22:34:00.001-03:00

Inconformado em saber que milhões de pessoas em todo o Brasil ficam gastando dinheiro jogando na Mega-Sena, com aquela esperança de "eu posso ganhar", ou "alguem tem quem ganhar, e por que não eu?" Bem, espero que esses dados matemáticos ajudem a compreender um pouco melhor as "Probabilidades" da coisa.

No site: http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp

há alguns dados, porém, no minimo "estranhos", principalmente quanto as sua interpretação e condições. Então aqui colocarei algumas comparações para ter idéia sobre a grandeza dessa "chance", ou "tendência", ou, simplesmente, sua probabilidade de ser sorteado e ganhar o premio milionário, e uns métodos alternativos e certos de torna-se rico.

---------------------------------------------------------

Bem, para ganhar, você tem que acertar seis números, sendo que variam de 00 - 60. Num dos modos mais práticos da matemática de se saber, quantas são essas possibilidades, eis o meio:

Representemos as seis casas, onde estarão os seis numeros sorteados:

__ __ __ __ __ __

Bem, então agora associamos, a cada uma delas, a quantidade de numeros (ou bolas) possiveis para cada:

__ __ __ __ __ __

60 59 58 57 56 55

Então para cada uma delas, há a possibilidade das demais. Ou seja, temos que ajuntar tais. É aquele famoso: "Você tem que acertar a primeira e a segunda e a terceira e a quarta e a quinta e a sexta." Enfim, esse "e" representa uma multiplicação (sem entrar em mais detalhes do motivo).

Enfim, o números de eventos possíveis é o resultado dessa conta:

60x59x68x67x56x55

Que é igual a: 36.045.979.200 eventos possíveis.

Então, se você apenas optar por jogar 1 vez, em 6 números, a sua chance é de 1 em "36 bilhões 045 milhões 679 mil e 200"

Ou seja, na representação fracionária:

____1____

36045979200

na, decimal: (aprox.) 0,0000000000277423452544188

ou ainda, 0,00000000277423452544188 % aprox.

Isto está muito mais próximo, infinitesimalmente, de ZERO do que 1%.

Bem, sabe o que isso quer dizer? Qual é o tamanho, a grandeza dessa possibilidade, tendência? Bem, então vamos lá para algumas comparações astronomicas, para você perceber ter uma idéia de qual a chance de você ganhar.

PRIMEIRO EXEMPLO

Suponha que há um sorteio a cada mês e todo mês você joga. E isso, durante 500 anos (supondo que sobrevivesse tanto tempo).

Então o total de jogos: (meses)12x500(anos) = 6000 jogos

Então a sua probabilidade é de 6000 para 36.045.979.200

ou seja, fração:

___6000___

36045979200

Simplificando, isso é aproximadamente igual a:

____1_____ ou seja, de 1 em 6.007.663 (aprox.)

6.007.663,2

ou então, decimal: 0,000000166

ou, 0,0000166%

Enfim, é essa a sua chance de ganhar, mesmo que você jogasse todos os meses por 500 anos!!!

INVESTIMENTO

Agora, vamos supor que ao invés de você gastar esse dinheiro todo com a mega-sena, por quinhentos anos. E mesmo assim ter uma chance ridicula e insignificante de ficar milionário. Vamos, partir para um outro método de ficar rico e cheio da grana.

Suponha, que você gastasse R$ 1,00 para jogar cada vez (o que está abaixo do preço real). Ou seja, nesses 500 anos você gastaria R$ 6.000,00. Então, ao invés de gastá-los desse modo(no jogo), você aplicaria desde já 6 mil reais numa CDB por exemplo, em que o juros rende um pouco mais do que uma Poupança.

Enfim, através da equação de juros compostos. Chegamos em algumas coisas incriveis:

[Abaixo, uma relação de quantos anos e o valor que você teria no total, aproximado]

(lembrando que você investimento inicialmente: R$ 6.000,00)

10 anos: R$ 15.562,45

50 anos: R$ 704.345,11

100 anos: R$ 82.683.674,04

150 anos: R$ 9.706.307.014,66

200 anos: R$ 1.139.431.658.762,79

...

500 anos: R$ 2.981.905.180.387.460.000.000.000,00

Bem, eu nem sei ler isso! É uma quantia astronômica. Certamente, você seria a pessoa mais rica do mundo. Você poderia comprar simplesmente TUDO! Todo o planeta, estação espacial, satélites, todas as nações das Terra. Ou até mesmo, outros planetas. E ainda assim, creio que faltaria muito dinheiro para gastar. Creio que nem existe tanta grana no mundo.

E quanto mesmo você ganharia na Mega Sena? Uns 50 milhões (50.000.000,00) e olha lá.

Enfim, qual seria uma atitude mais inteligente para ganhar, ficar rico, n-nário, cheio da grana: Sena ou investimento?

SEGUNDO EXEMPLO

Vamos mudar um pouco o contexto. Agora é o famoso jogo de Truco.

São 40 cartas.

Primeiro caso:

A sua chance de pegar uma carta especifica, como um zap, ou copas, ou espada, em uma jogada: é de 3 em 40

3:40 = 0,075 = 7,5%

A probabilidade disso ocorrer é ainda 450.574 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

Segundo caso:

A sua chance de pegar o TRIO MAIOR (Zap, copas e espada) na mesma mão entre 11 rodadas (que é o máximo para 1 partida):

11x(1/40)³ = 0.000171875 = 0,0171875%

A probabilidade disso ocorrer é ainda 1.032 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

TERCEIRO EXEMPLO

Comparação com jogo de dados.

Se você pegar 6 dados e sacudi-los e jogá-los numa mesa. A probabilidade deles darem ao mesmo tempo, todos 6, é de:

1 em 6x6x6x6x6x6 = 46.656

ou seja, 0,00002143347051 = 0,002143347051%

A probabilidade disso ocorrer é ainda 128 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

QUARTO EXEMPLO

Se você entrar numa biblioteca que possui 100mil livros e simplesmente dizer para o bibliotecário que quer um livro espefico, mas sem dizer o nome. E ele então traz 10 livros. A chance do livro que você quer ser um deles é ainda 600 vezes maior do que ganhar na Mega Sena em 500 anos!

QUINTO EXEMPLO

Dois amigos, cegos, vão ao estádio do Morumbi. E um não sabe onde está o outro. E então em algum momento, um deles aponta um leiser para algum lugar das arquibancadas. A chance dele acertar de primeira no amigo é ainda 100 vezes maior do que ganhar na Mega Sena em 500 anos.

SEXTO EXEMPLO

Se você pegar uma lista (sem qualquer tipo de ordem) com os nomes de todas as pessoas da sua cidade, supondo que há 1 milhão de habitantes. E você fechar os olhos, e jogar uma pedrinha a qual cobre 5 nomes, e ao cair sobre a lista, um dos nomes que ela cobrir ser o seu nome, é ainda 30x maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

INVESTIMENTO Exemplo 2 (ficar rico ainda nessa vida)

Suponha que em 10 anos, se você fosse jogar 10 mil reais, com qualquer tipo de loteria, rifa, bingo, caça-niquel... e ao invés disso, pegasse esses 10mil e investisse em ações, de forma que rendesse, pelo menos 5% ao mês (o que é bem razoável). Em 10 anos você teria pelo menos R$ 3.489.119,86. Isso, sem contar os dividendos, participação de lucros entre outras coisas.

Bem, aí está uma forma CERTA de se ficar milionário, sem gastar o seu precioso dinheiro no que alguns tem a aldácio de chamar de "sorte" (o que eu chamaria de ser algo que tem muita probabilidade de não acontecer e acontecer) - uma burrice tremenda, diria eu. Isso fora, que você poderia usar o dinheiro que gasta com a cerveja, as drogas, cigarros, doces entre outras coisas inúteis, e investir ainda mais; e certamente, você esperaria muito menos que 10 anos e já seria um milionário.

Aliás, ao invés de ficar também gastando a toa esse dinheiro todo depois. Você poderia simplesmente viver, numa boa, apenas com o que ele continuasse rendendo através das ações, que seria mais de 100mil reais por mês. Ou então, pela renda dela numa poupança ou uma CBD, que seria algo em torno de 35 mil reais por mês. Tá bom para você? Bem, é o sonho de muita gente.

A diferença, é que para isso você teria que ter uma paciência de aguardar 10 anos, e ter uma visão futura para sacrificar o agora, ajuntando 10mil reias e investindo-o, ao invés de gastá-lo com outras coisas temporais. E normalmente, as pessoas que optam por jogar na Mega Sena, tem uma atitude temporal, querem agora etc. E ficam pensando: É mais fácil ganhar assim. - Como vimos, mais fácil coisa nenhuma. É algo em que a probabilidade de acontecer é menos do que 1, ou seja, NÃO É CERTO QUE ACONTEÇA. E aliás, a tendência de ocorrer, em muitas calculadoras é ZERO, ou seja, NENHUMA. Ao invés disso, investimento, uma boa aplicação é uma ATITUDE CERTA de que vai acontecer. Apenas você precisa revestir-se de uma visão futura e longanima.

"Melhor é o que se estima em pouco e faz o seu trabalho do que o vanglorioso que tem falta de pão. " Prov. 5:10

"Os bens que facilmente se ganham, esses diminuem, mas o que ajunta à força do trabalho terá aumento." Prov. 13:11

"O preguiçoso mete a mão no prato e não quer ter o trabalho de a levar à boca." Prov. 26:15

Teorema de Pitágoras

2007-04-26T20:39:00.001-03:00

Bem, certamente trata-se do teorema mais conhecido da Trigonometria, e que certamente todo mundo decorou quando esteve principalmente no colegial, cursinho. Porém, certamente a grande maioria das pessoas devem pensar-se "DA ONDE SAIU ISSO?" Será que um dia Pitágoras estava jogando pedrinhas no mar Mediterraneo, e de repente veio-lhe uma luz na mente, e fez o teorema?

Mostrarei aqui o Teorema, uma forma simples de prová-lo, ou seja, de mostrar como ele é feito. E como dizem que o Pitágoros lho inventou.

Primeiro lembre-se desse triangulo:

Era dai que se tirava o teorema, sendo este: c² = a² + b²

ok?

Bem, então lembre-se: É ai que queremos chegar.

Agora pegue esse triangulo, faça 3 triangulos iguais, e gire-os, organizando-os como mostra abaixo.

Bem, não vou perder tempo para mostra que o que se tem dentro é um quadrado perfeito de lado c, e com 4 angulos internos de 90 graus. Creio que você mesmo consiga chegar a isso.

Nesta figura encontramos o segredo para chegar no Teorema de Pitagoras.

Como? Apenas verificando as AREAS.

Primeiro, temos o quadrado maior, que abrange tudo, que tem por lado (l)= a + b

Então a sua area é: l² = (a+b)² = a² + 2ab + b²

- certo?

Agora, vamos encontrar a area do TODO, pelas areas das figuras internas, ou seja, dos 4 triangulos e do quadrado central.

Como os 4 triangulos são iguais, suas areas são iguais, que é b.a/2. E o quadrado tem area de c², certo?

Então, por fim, a area das figuras internas é de: 4.(a.b/2) + c² = 2ab + c²

Porem, essa area é a mesma, do que a area do quadrado (a+b), não é mesmo? Então igualamos suas areas:

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

a² + 2ab - 2ab + b² = c²

a² + b² = c²

Então, c² = a² + b²

Enfim, é onde queriamos chegar.

............

Curiosidade: Pitágoras, foi um grande matemático, um dos pioneiros, na Grécia. Ele estudou longos anos na India, norte da Africa e Oriente Médio, e regressou como um homem VEGETARIANO para a Grécia. Porém, ele não comia feijões, porque acreditava que cada vez que se peidava um pouco da alma da pessoa saia (literalmente). E fundou na Grécia um Grupo Vegetariano de Matemática, no qual começaram a brincar com os números. O mais incrivel, foi que ele uma hora tornou o numero 1, a unidade, o inteiro, um deus! Acreditava que a unidade era a essência de tudo que se possa imaginar. Porém, ele ficou decepcionado quando descobriu que não se conseguia sempre fazer triangulos retangulos deste modo, pois, na maiorida dos casos, um dos lados sobrava algo mais ou menos do que uma unidade para completar.

Uma das coisas mais incriveis,foi que nesse periodo de investigação, em tentar formar um triangulo retangulo com unidades inteiras; um de seus alunos começou a desconfiar - antes de cair a ficha do Pitágoras - que isso era impossível! Mas os demais alunos o silenciaram, afogando-o! Para que isso não chegasse nos ouvidos de Pitagoras, que mais tarde veio a descobrir, que sua crença estava no minimo, falsa.

Aulas/Professor /Consultor

2007-03-21T20:33:00.003-03:00

Aula particular de matemática para:
- Ensino Fundamental e Médio;
- Cursinho;
- Revisão para provas, concursos e vestibulares;
- Calculo e algumas coisas de Ensino Superior;
- outros.

Também ofereço serviços de consultoria em matemática. Especialmente no desenvolvimento de modelos (especialmente financeiros), algoritmos, análise, logística e estatística; além de desenvolvimento de banco de dados, macros em VBA, planilhas em Excel personalizadas, relatórios dinâmicos, entre outros.

Graduando em Matemática na USP com enfoque em licenciatura (5o ano).

Região
Lecionou, de preferência, para o ABC paulista e São Paulo:
- Santo André
- São Bernardo do Campo
- São Caetano
- São Paulo

Nota: Depende da localização.

Disponibilidade
Seg-Sex: 17-18hrs
Sábado: Após 19hrs
Domingo: Até 16hrs

Contato
e-mail: eco @ usp.br
celular: 9733-2427
Evandro

Trancando!

2006-10-03T22:14:00.000-03:00

Uma noticia ruim que eu não esperava ter que dá-la.

Vou trancar a disciplina de gravitação. Pois o professor, enfim, não ensina; apenas dá aula (matéria). E de tal forma absurda, que ninguém está entendendo bulunfas, no máximo, se copia e metodologia dele de se resolver os exercícios, sem muita "lógica".

E muitos tiraram um zero na prova dele. E alguns já tracaram essa disciplina para fazer depois, e não ficar com uma DP. E estou fazendo o mesmo.

Mas qualquer coisa que envolva astronomia. A questão da criação. Que pode-se ligar com o blog, continuarei publicando. Ou, darei um fim nesse, e voltar tudo para o ociokako.

É isto.

Um abraço.

Um Milagre da Natureza

2006-09-19T21:06:00.000-03:00

Foram estas palavras que me chamaram a atenção numa aula onde não estava entendo bulunfas, de uns exercícios.

É sobre a questão das bolhas. Sabe o que é uma bolha? Essas mesmos que se pode fazendo assoprando-se um circulo oco com uma pelicula de água e sabão.

Qual é o milagre?
O milagre da natureza, segundo o professor, é porque internamente sua força é zero.

O que isso quer dizer?
Você já deve ter percebido, que as "paredes" da bolha nunca se atraem, e a bolha se estoura para dentro, ou se feche. E ela também não se espande para fora. Ela fica constante. A bolha se deforma por causa do vento, entre outros, mas seu volume se mantem constante, e ela não entra em "colapso".

O que a leva a estourar?
É quando é rompido este equilibrio interno (|F = 0). Por meio de uma particula, que "perfura" a superficie, abrindo-se um buraco (tanto nano, quanto gigante), dessa forma, o desenquilibrio ocorre. E ela perde o |F=o, e passa a entrar em reação de colapso e estoura.

Se a bolha tivesse uma superficie muito resistente, a ponto que nada no ambiente pude-se perfurar. Ela se manteria constante para eternidade.
Fica mais fácil de entender a razão disso, quando se compara com uma bola de futebol. Com o tempo ela murcha, ou seja, perde o volume. Uma esfera de metal oca, seria a mesma coisa, ela perderia o volume (porém isto pdoeria demorar séculos e séculos). E numa bola de metal, se alguma parte de sua superficie tiver um pouco mais de massa do que a oposta (o que sempre ocorre), a |F dentro não será igual a zero, ou seja, não estará em equilibrio.

Bem, o professor não chegou a provar isto. Porém disse que se pode provar. Só que é dificil, e é preciso de cálculo avançado, com o cálculo básico, daria um trabalho muito maior.

Isso é mais uma curiosidade. Tem umas representações gráficos que ajudam a ver a coisa, compreender melhor. Mas aqui, estou ausentes de tais recursos.

Perdido no Espaço

2006-09-12T21:26:00.000-03:00

O professor notou que a sala não estava acompanhando, pois estamos no primeiro ano, e ainda não tivemos cálculo vetorial (Cálculo 3), e nem mecânica. E por isso está muito embaçado. Não para entender o raciocínio em si, mas as contas, os cálculos, as passagens. Então ele mudou um pouco um curso para deixá-lo mais simples. O que, sinceramente, não ajudou muito para entender.

Mas de tudo o que teve hoje, o que fechou a matéria para a primeira prova, teve uma coisa que entendi muito interessante. Que é sobre "forças conservativas". Algo que se chama velocidade de escape.

O que é isso?
A grosso modo é a velocidade que preciso imprimir num objeto, para que ele fique numa órbita.
Um exemplo:
Qual a velocidade que se deve imprimir num satélite para que nunca mais volte a Terra?
Resposta: velocidade de escape.

Já a fórmula de se cálcular isso até que é fácil. Mas por não dispor de recursos gráficos para fazer equações matemáticas aqui. Apenas irei para o final.

V = /2gR (/ = raiz quadrada).

Ou seja, não depende da massa. Mas apenas da acelaração gravitacional do sistema e do seu raio.

Por exemplo, na Terra. O Raio é aproximadamente 6.400 km e a g~10 m/s²

r = 6400km = 6,4.10³.10³ m

então: V = /2.10.6,4.10³.10³

isso, dá, aproximadamente: 11.000 m/s

o que equivale a 39.600 km/h

O que isso quer dizer?
se você pegar uma caneta na sua mão, ou um carro. E conseguir imprimir uma velocidade de 39.600 km/h para cima. Tal vai subir para o espaço, entrar em órbita com a Terra, e NUNCA MAIS vai voltar para a Terra nem ir para outro lugar. Pois a sua Energia mecânica é zero, ou seja, conservativa.

.............................

Outro detalhe. É quando a E<0, ou seja, a força não é conservativa e é menor que zero. Isso quer dizer, que ela não tem força suficiente para sair do sistema. É o caso dos cometas no sistema solar. Eles não tem força para sair além das fronteiras do sistema solar.
E algo que o professor disse: como foi determinado a sua energia e tragetória, ninguém sabe. Seria centenas de anos ou mais, para conseguir encontrar o ponto inicial dela, se houver.

E algo interessante: Como que é possível não haver um certo desequilibrio, a ponto de a Terra não ser atingida por desses cometas, a ponto de causar o fim do planeta? Quanto mais, se formos considerar como os evolucionistas dizem, que dos bilhões e n-lhões de anos de existência desse planeta.
Por exemplo, se um cometa atingisse com uma força suficiente na lua, para que ela saia do estado E=0. Isso simplesmente faria que a lua saisse de órbida, e fosse ficar vagando no espaço. Isto seria o fim da Terra. E o incrivel: Eu li isto num site na Internet, mas não investiguei muito sobre o assunto:

Há um fato curioso entre os cientistas, estudos mostram claramente que a Lua foi atingida por diversas vezes por cometas entre diversos corpos e lixos espaciais. Alguns, com forças incriveis! E mesmo assim, a Lua continua a ser uma órbita perfeita em torno da Terra. Como pode?

....

Algo que é muito lamentável e até tende ao desanimo aqui na USP é que simplesmente, as aulas, os professores etc: Tiram Deus de tudo, como se tal não fosse necessário. Quando eu vejo o total oposto, quanto mais eu apreendo esses cálculos (alguns mirabolantes) mais eu vejo a magnitude, o poder e a sabedoria de Deus, e mais eu vejo necessidade de ingressar Deus na matéria. Como no caso da Constante Gravitacional Universal que ninguém sabe donde surgiu e o porque existe. Até hoje, pelo o que a física sabe, o mais lógica a afirmar é: Alguém colocou essa constante ai, apenas para equilibrar o Universo, com uma precisão infinita!

A questão do Geocentrismo e a Fé

2006-08-29T21:00:00.000-03:00

É bom saber de algumas coisas que irei falar agora.

Muitos argumentão de como a "fé" ou "religão" (por assim nomearem) ser incompatível com a ciência, pois tal desenvolveu a idéia de que a Terra era um plano, e o Centro do Universo.

Mas enganam-se estes.

A Bíblia já afirmava a Terra ser redonda, um globo.

Da onde surgiu a idéia da Terra ser o centro do Universo?
A idéia, por incrível que pareça, surgiu com os "pagãos". Aqueles que ignoravam o Grande Eu Sou, o Criador do mundo. E que se diziam ser "os sábios".

Na antiga Grécia, surgiu-se o conceito de filosofia, a qual tratava da "descrição da natureza". De tal forma que:

"Só idéia não vale. Vamos fazer medidas. Por meio da observação e da experimentação."

E assim foi-se indo, até que Platão, um renomeado pelos séculos, fundou a ESCOLA, ou melhor, Academia (donde surgiu o conteceito de "formação academica"). E foi quem começou a praticar a idéia expressa acima.

Até que surgiu o tal do Aristóteles. E começou a reparar no Universo e teve a idéia do "GEOCENTRISMO". Ou seja que a Terra é o Centro do Universo. Pois tudo era atraido para a Terra (naquilo que ele observava). Ou seja, você joga uma pedra, e ela é atraida para a Terra (a gravidade mais tarde descoberta), e assim imaginava ser os astros. E dessa forma, por alguma razão, o sol e as demais estrelas, eram atraidas para a Terra, mas algo impedia de tais sairem da sua órbita (então, era redonda, um circulo).
Teve também a descrição de dois tipos de movimentos: brusco e natural (o que procurava, buscava o centro do Universo).

Mas Aristóteles percebeu que isso não se aplicava muito bem aos planetas. Então chamou-os de "errantes". Porque apresentavam movimentos retrógodos. Ou seja, isso debatia com a idéia do geocentrismo. Porque, se elas devem ser atraidas para a Terra, como que pode elas se afastarem?

Então, surgiu o problema: descrever a tragetória;

Então, Platão conceituava que a natureza era perfeita. E que a tragetória do Sol era perfeita. E uma tragetória perfeita era dada por uma circunferência. Mas isso não se aplicava direto para os "errantes". Aí, com suas observações, fez um modelo, que A GROSSO MODO, dava certo.

A terra era o centro do Universo. E o Sol girava em torno da Terra por uma órbita circular. (faça o desenho). E os planetas (errantes). Tinham uma segunda órbita. E o Centro dessa órbita era uma órbita circular também que a Terra era o centro. E essa segunda órbita também era um circulo. (se fazer o desenho vai entender facilmente).
E assim se explicava o porquê dos movimentos retrógados.

Mas o problema veio com a Igreja Católica. Ela adotou esse sistema como sendo um DOGMA. Porque tinha algumas razões implicitas nas suas demais farsas, como a questão do papa. Que a Terra era o centro do Universo, e que a Igreja Católica era o poder que governava o Centro do Universo, e esse poder total era outorgado ao Papa. Ou seja, era o Papa o Centro do Universo. E ai fica a idéia de que o Papa é o ponto de equilibrio, o ser mais importante do Universo, o centro das atenções. etc.

E assim, negavam as Escrituras.

Até que surgiu Ticho Brahe. E ele disse, sem querer desafrontar o papa: "Tudo ficaria mais fácil se ao invés de tudo girar em torno da Terra, girasse em torno do Sol."

E ai vieram as idéias formidáveis de Corpanéli, Kleper, Galileu. O que depois percebeu que a órbita era na verdade uma elipse e o Sol um dos focos.

Bem, não vou entrar em detalhes. Apenas foi uma prévia histórica dessa questão. As contas são realmente de assustar, principalmente, para nunca se deparou com derivadas, Regra da Cadeia, Teorema do Confronto, Integrais, Integração por Partes...

Começou a Complicar

2006-08-22T21:06:00.000-03:00

Não teve nada de tão especial na aula dessa semana de gravitação. Apenas foi demonstrado da onde surgiu a constante g (gravidade), que é aproximadamente 10m/s². Mas que na verdade não é constante , porém, como varia despresivelmente, considera-se uma constante.

É interessante.

Depois, foi mostrado, meio que dedutivamente, as equações gerais, como aquelas que aprendemos no ensino médio por "Sorvete" e "Sorvetão". E que tem um cálculo especial atrás delas. Elas vieram a partir do cáculo diferencial e integral. E seria embaçado mostrar aqui, porque, creio eu, que a grande maioria aqui não tiveram aulas de Cálculo 1 e 2.

E o mais interessante. A partir dessas duas equações de Newton, podemos saber a posição e velocidade de qualquer objeto em qual lugar, quando apenas sofre a ação da força gravitacional.

É bem mais interessante física quando não é aquela decoreba ensinada no colegial. Você vê o ponto de partido, de onde foi que surgiu e como se desenvolveu tais fórmulas e teorias.

Algumas coisas que eu fiquei intrigado e não deu para perguntar pro professor, vou ver depois: "como que mediram a massa da Terra"? Enfim, como que medem a massa dos planetas?
Creio que deve ser como a extimativa do Raio da Terra (pois ela não é perfeitamente redonda, é achatada nos polos). Então, como que seria a massa?

Ninguém sabe. Ninguém explica. Ninguém entende.

2006-08-15T22:07:00.000-03:00

Tive mais uma aula incrível, muito bem dada pelo professor Gil da Costa, do Instituto de Fìsica da USP. Muito bom mesmo, apesar, de algo muito perplexo para mim, é o fato dele dar a aula ignorando Deus. Sendo que aquela aula mais parecia um testemunho dEle. "Pois os céus anúnciam as obras de Suas maõs" (Vide a uma Bíblia, acho que se encontra em Salm. 24, se não me engano).

Então deixe eu dar uma leve explicação do que considero importante aqui, o mínimo, para compreender como "teórico básico" para entender a minha finalidade aqui.

Newton revolucionou a ciência, desenvolvendo as 3 Leis básicas, que regem todas as interações dos corpos. (as 3 Leis de Newton). Ele não deu esse nome, não patenteou. Apenas atribuiram a ele, como uma homenagem a sua genialdiade que mudou o mundo, e para melhor.

Destaco a segunda Lei, na qual temos que tudo age de acordo com uma força. Todos estão sobre efeito de uma força. E a força é dada por F=m.a (já ouviu falar dessa com certeza). Bem, ela é tão importante, pois é o método que usamos para medir "massas". Usando-se da força gravitacional (o conceito de como funciona uma balança). Ou seja, toda a massa se interage entre si, se atraem.
A massa atrai a Terra, assim como a Terra atrai a massa (com uma força oposta). - Essa seria a terceira lei (F12 = - F21). (sendo "" indicando ser uma grandesa vetorial).

Bem, a coisa é muito mais complicada do que isso. Mas daqui vou dar um pulo já para onde pretendo ir.

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QUALQUER OBJETO COM MASSA ---> TEM UMA INTERAÇÃO GRAVITACIONAL (FORÇA GRAVITACIONAL)

Ou seja, MASSA atrai MASSA.

A coisa é sempre ATRATIVA. Segundo meu professor: "Por que? Sei lá! Ninguém sabe! Ninguém explica. ... Não tente entender." (exatamente estas palavras)

Então, agora irei me referir as várias coisas que ele disse, perceba o destaque para não ter que ficar repetindo que foi o professor que disse.

A MASSA ATRAI MASSA
"Acreditamos nisso porque é um FATO da natureza. E é um fato EXPERIMENTAL" (ou seja, que HOJE mesmo, podemos trabalhar com ele). (Já a evolução é um fato experimental? Não. E a Criação? - Porém, como agem para cada uma dessas?)

BURACO NEGRO = Colapso Gravitacional (algo que tem a ver com 2 estrelas pertas)
Buraco negro não é uma passagem para outra dimensão (como afirma alguns). Apenas é uma massa tão PESADA, grande, e pequena (em tamanho). - "Imagine um sol comprimido a 8 cm". Que atrai tudo. Ou seja, ATRAI, ATRAI e ATRAI. E quando a coisa tenta escapar, ela ATRAI de novo.

Ou seja, simplesmente ATRAI. (até a luz, não a deixa escapar). Não vá confundir ATRAIR, com ENGOLIR, e levar para um outro lugar.

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1-"O Universo TENDE ao colapso. Não se sabe o porquê."
2-"Sem uma força k que equilibra, ele (Universo) colapsa. E não se sabe o porquê. "
3-"O Universo está se expandindo. Não se sabe o porquê. Alguns dizem que é porque no BigBang explodiu, então por causa da explosão ele está se expandindo, até que "acabe essa força de afastamento"."
4-"O BigBang explodiu. Por que? Ninguém sabe."
5-"Se o Universo parar de se expandir, haverá colapso." (porque então ele voltaria a se comprimir, por efeito dos buracos negros, e da força gravitacional.)
6-"O Universo é instável, e precisa de uma uma força k para mantê-lo normal." "Por que? Einstein se arrependeu de tentar explicar."

A fórmula é:
F12 = G.M1.M2/r12² --> estou usando módulo, "" (módulo e vetor)

G --> Constante Gravitacional de Newton. "Não tem explicação. Não se entende. Mas é fundamental."

...................

Analisando (eu, Evandro)
Bem, o próprio professor disse, que tem muitas coisas, na Natureza, física etc. Que ninguém sabe como, nem explicar, nem como entender. Mas é fato e tem que aceitar.
Mas quando se trata da Criação. Da semana da Criação. Do Deus criador. Dos milagres. Do poder Onipotente. As palavras dos "cientistas", em geral, parece mudar.

Quando o professor começou a falar essas coisas não teve como a imagem de Deus sumir da minha mente, pelo contrário, cada vez mais, ela brilhava.

Pois o Universo tende a um colapso se não houver uma "força k" que ninguém sabe explicar, nem entender, que a rege e mantém o Universo em ordem. Agora, vejam, bem essas passagens da Bíblia:

"Ou poderás tu ajuntar as delícias das sete estrelas, ou soltar os atilhos do Órion? Ou produzir as constelações a seu tempo, e guiar a Ursa com seus filhos?
..."
(Jó 38:31 e 32)

Bem, para mim disse tudo. Não que nunca encontraram o motivo ou poder explicar o G. Mas que a Bíblia realmente fala qual é a sua verdadeira origem. Ah! isso fala.

Bem, nem vou tentar impor meus pensamentos aqui. Deixarei para você analisar o que foi dito pelo meu prof. que acho que é Doutor o PhD. Já coordenou lá o IF (Instituto de Física) - apesar de eu detestar esse negócio de "vaidade acadêmica", alguns só dão crédito a isso. Então, ai estão as palavras dele. Leia, e reflita.

E veja, como a "ciência" é INJUSTA, da forma como trata a "evolução"(algo que não existe) e a "criação". Sendo que no fim, não existe explicação para nenhuma delas. Porém, para quem conhece Deus, sabe o motivo que O levou a criar.

Reconsiderando

2006-08-08T21:01:00.000-03:00

Tive mais uma incrível aula de Gravitação, talvez a melhor e mais fantástica aula que tive na faculdade desde o inicio. E tive um vilusbre maior de algumas coisas.
(Pena de como faz falta relacionarem as coisas com Deus, como ao falar de Newton, como falar de sua história, a GRANDE REVOLUÇÃO, sem falar de sua intimidade com Deus?)

Bem, e ai tem 2 coisas que quero destacar que descobri nessa aula:

1- A Constante Gravitacional Universal

Ninguém sabe como, nem explicar como, etc. Mas Newton conseguiu equacionar de tal forma que suas leis regessem todo o Universo, em questão de forças etc. Só que para isso, aparece uma "constante". E essa constante, FUNCIONA, existe teóricamente e na prática funciona. O problema é que ninguém sabe de onde ela vem, o que é essa constante. (Não vá confundir com o famoso g=9,8m por segundo ao quadrado, é outra).

Bem, minha reflexão sobre isto é. Que tem um verso em Jó que diz que Deus é quem rege os astros. Bem, e é bem possível que essa constante, seja a mão de Deus equilibrando o Universo. Mas não estou retirando a hipótese que logo descubram tal constante, o que ela é, de onde vem (seu referencial). Mas isto não nega que Deus rege o Universo. Ao meu ver, cada lei, cada regra, quando fórmula que encontramos na Natureza (considerando também o Universo) que vale, é mais uma prova e argumento do cuidado especial de Deus em manter as coisas em ordem, em perfeita sicronia.

2- Teoria da Relatividade de Einstein

O professor deu uma explicação, um pouco, mais clara sobre essa teoria e a gravitacional. Porém, ainda vamos estudá-la mais para frente.
A primeira vista, minha idéia mudou. Pela "experimentação" a teoria do carinha funciona. Quando ele propos, a idéia de que o espaço é curvo (algo que irei estudar mais para frente), então os raios de luz não se propagam em linhas retas, mas com uma certa curvatura ao se aproximar de um objeto de massa muito grande (o que provocaria a curvatura) [bem, surgiu uma idéia em mim de atração de energia, algo que tipo imã, mas foi só uma idéia, que talvez explicaria o fenomeno].

E então Einstein proviu esse fenomeno que ele ocorria. E então fizeram a observação em exlipses, e notificaram de forma surpreendente que realmente o raio de luz tinha uma difração.

Como eu disse, o que eu fiquei repugnado, é em afirmarem algo que existe sem nenhuma prova. Agora percebo que parece já haver algo prova. Bem, por enquanto é cedo para dar conclusões, no decorrer do curso espero compreender melhor, e quem sabe, SOLUCIONAR, e assim ganhar o Nobel. E o que professor diria: "A Terceira Revolução na Ciência".

Quanto ao graviton, eu não nego a idéia de que algo assim possa existir. Acredito que com estudo, com o tempo e a iluminação de Deus (antes da volta de Jesus ou após) tenho certeza que ficarei sabendo.

Porém, uma coisa é certa. A coisa não pode SUSTENTAR o BigBang. Isso eu tenho certeza absoluta! Não porque considero isso um DOGMA. Mas devido a muitas evidências, e também, ao leve conhecimento que tenho de Deus e das Escrituras, o que é TÃO REAL que não tenho como negar, é impronunciável. E disso eu tenho certeza.
Da mesma forma como foram para várias coisas que declaravam a existencia de Deus, a criação, o dilúvio. E alguns "cientistas" deturparam a coisa, dizendo que apoiava o BingBang. Talvez, também tenham deturpado a teoria do Einstein para favorecer a evolução darwinista.

Porém como o professor disse. A Segunda Revolução (Einstein) ainda, de certa forma, é suposto. Pois não esta comprovado a verassidade, na qual a questão da gravidade é fundamental. E também não é verdade absoluta, ou seja, ao longo dos anos, as coisas foram se transformando, desenvolvendo cientificamente. Como por exemplo, quando começou lá com Atistóceles o geocentrismo. E então teve com Kleper as órbitas e o sol como foco. E Newton já com a teoria gravitacional. E por ai foi. O que também pré-supõe que daqui uns anos, ou sei lá quantos, o Einstein pode fazer apenas parte da História nas aulas de física.

Mas de uma coisa eu tenho absoluta certeza, e o tempo, melhor, o futuro, será minha testemunha inegável; de que estou certo: "Nada pode favorecer ao BigBang". Porque ele não ocorreu!" Ou seja, não tem como algo favorecer algo que não existe.

Aparentemente parece que é uma atitude meio que estilo Papa (idade média) que estou tomando ao dizer essas palavras. Mas não é. Existem várias provas que praticamente aniquilam a evolução de darwin, e a idéia do BigBang. E sustenta a idéia da Criação por um Deus onipotente e o dilúvio.

Propagação do Post

2006-08-05T21:55:00.000-03:00

Eu não esperava que algo assim pudesse acontecer, nem muito menos, que meu blog fosse tão visto.

Desde a publicação do último post, falando sobre a teoria gravitacional de Einsteins, na terça a noite. Recebi vários e-mails falando sobre isso, a maioria me apoiando, gostando dessa minha atitude quanto ao sistema de ensino, em relatar minha indignação. Outros, minoria, me criticaram, tambem criticando a religião expressando alguns argumentos que simplesmente nem vou perder tempo em responder.

Até foi deixado um comentário anonimo muito bom, que me ajuda a motivar - apesar que o pão de cada dia (a Palavra de Deus), andar com Jesus, já é uma motivação para toda eternidade.

Mas o que quero compartilhar, foi a resposta que tive, num e-mail, do Enézio E. de Almeida Filho, autor do renomeado blog: Desafiando a Nomenklatura Científica. Ele me enviou um artigo de um cientista, David Berlinsk, trantando sobre este assunto.

Bem, o problema é que é em inglês. E meu inglês para ler não é lá muito bom. Eu ainda estou lendo-o, com a ajuda de um dicionário ingles-portugues. Se alguem puder colaborar em traduzi-lo, fielmente, para o portugues eu agradeceria. E olha vale a pena conferir pelo que li até agora.

Baixe-o no seguinte link: (formato zip e doc)

>>>>Artigo<<<<

Os Dogmas da Idade Média e a "Física Moderna"

2006-08-01T21:01:00.000-03:00

Antes de mais nada, recomendo a leitura de uma entrevista feita com, talvez, o maior físico brasileiro, Cesar Lattes.

Clique aqui para ver a entrevista.
(com quem eu concordo em grande parte)
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Lá estava eu, Evandro, numa terça-feira, 1 de agosto de 2006, entre às 19:20 e 21:10, na B-16 do bloco B do IME (Instituto de Matemática e Estatística), na Universidade de São Paulo (USP), onde curso Licenciatura em Matemática.

O que eu estava fazendo ali?
Tendo minha primeira aula do semestre de "Gravitação", infelizmente, não peguei o nome do professor (cheguei um pouco atrasado na sala, perdi assim, sua apresentação).

Inicialmente que iria falar muito da História da Matemática e de Newton (apesar que iremos estudar bastante sua teoria da gravidade). Porém, ocorreu um verdadeiro culto de adoração ao Einstein.

Tentarei explicar da forma mais simples e clara possível, os pontos mais intrigantes e importantes.

Tudo começou com ele explicando: O que é "física moderna"?
É a física que passou a existir após 1915, depois das publicações dos principais trabalhos de Einstein, em especial, "a teoria da relatividade" (sendo, que outros matemáticos antes, já trabalhavam nisso). E também com o desenvolvimento da "teoria quântica".

Ou seja, associando, temos:

T. Relatividade + T. Quântica = Física Moderna

Então, a partir dai, TODOS os conceitos de Física até então, tiveram que ser reavaliados, adaptados, ou totalmente mudados e novas coisas colocadas. Desde as Leis de Newton, até o que é a massa. De tal forma que tudo tem que se enquadrar na física moderna.

E então, o professor afirma, quase que como um deus, que todo o Universo, tudo, tudo mesmo, etc. Vamos dizer assim: aquilo que apreenderemos pela eternidade. Apenas possuem 4 interações:

1- eletromagnética
2- fraca
3- forte
4- gravitacional

E as outras, são apenas variáveis destas.
(A gravitacional, não de acordo com a teoria de Newton, mas a de Einstein.)

Porém, atente para a 4 (gravitacional).

O caso peculiar
Todas as 3 primeiras interações, vamos dizer, TRANQUILO, já está enquadrada na fisica moderna (relat. + quant.). Porém, a 4 (gravitacional), não.
E mais, disse, nestas exatas palavras:

"Rigorosamente, ninguém entende."

Foi bem claro quanto a colocação da Teoria Gravitacional de Einstein, que foi feita, em cima da sua teoria da relatividade, a qual tem duas variações: "Restrita" e "Geral". (Não vou perder tempo nisso)

E mais, afirma, que o ESPAÇOxTEMPOxMATÉRIA estão interligados. E diz que o tempo não é absoluto. E questionam muito a questão do tempo, com perguntas do tipo:

-O tempo é contínuo?
-Por que o tempo não anda para trás? Um dia vai andar?
-Ele se expande? Se diminui?

De certa forma, até trata do tempo, como se fosse uma matéria. E que possívelmente se originou no BigBang.

E também com alguns estudos mais atuais de fisica quantica (não da relatividade), conseguiram obter em laboratório, descobrir que o "átomo" não é a menor unidade indivisível que existe. Mas sim, conseguiram dividir seu nucleo, os protons e neutros se dividiram em outras particulas indivisiveis, assim como o eletron. E dizem, que o Universo tem em torno de 61 particulas, que formam todos os elementos que existem, e todos os tipos de materia (a que conhecemos, nomeiam de "ordinária" - feita de átomos)

E também afirmam (como um deus que conhece todo o Universo) que apenas 10% do universo é constituido de átomos. Como que mediram isso? Bem, matemáticamente, creio ser impossível para atualidade. Aliás, conhecem todo o Universo?

Bem, então, de acordo com a fisica moderna, é um dogma obrigatório, que exista a teoria gravitacional de Eintein. E para isso, tem que existir um particula (o professor considera que ela existe, mas que apenas não foi encontrada), que chamam de "GRAVITON". QUe seria responsavel pela interação entre as matérias, e assim fazendo-se a gravidade.

E que também, com isso se define ao certo o que é a matéria (O conceito deles é que matéria é qualquer coisa que produza("cria" no termo do professor) um campo gravitacional, porem, não sabendo o que é; nem, como é).

E esta Teoria Gravitacional de Einstein, a qual, de certa forma, existe só como algo "idealitico-utópico" (mas, ops! não se pode chamar isso de utópico, seria uma blasfêmia contra esses terroristas da "ciência"), é o ponto-chave, ou na palavra do professor "a base" para a falsa suposição (a qual dizem como sendo um fato, uma "fotografia revelada colorida, uma uma imagem filmada em máxima resolução") do BigBang (O Gen. 1:1 dos evolucionistas).

Ou seja, AFIRMAM,

que a fisica moderna: "Teo. da Relatividade + Teo. da Quânt." é a mais pura verdade.
assim, que a Teoria Gravitacional de Einstein, também existe, é fato.
ninguém entende essa teo. gravitacional. Ninguém sabe explicar, formular, provar.
mas mesmo assim, afirmam que existem.
e que com isso, também existe o graviton. E que o cara que descobrir vai ganhar o Nobel.
afirmam que o tempo é, de certa forma, uma matéria (pois varia de tamanho, modo. OU até como um vetor, tem sentido), sendo que se for matéria, ela produz um campo gravitacional (porém é outra coisa que não sabem, ou que ainda descobriram com as pesquisas).
não sabem porque as párticulas têm a massa que têm, porém atribuem isso ao acaso do BigBang.
E isto, é o CORAÇÃO do evolucionismo, e o Darwin, é o ventre.

Além de outras coisas meio absurdas: "o espaço produz envergadura no espaço." (ou seja, no referencial deles. Pela forma que associam a gradeza espaço, a uma grandeza física.) - Essa é a explicação para dizer ser o motivo pelo qual não é algo plano.

.............

E isso é ensinado, talvez, na mais conceituada Universidade do Brasil, e umas, do mundo. De forma única, como se não houvesse controvérsas, como se fosse tudo a pura verdade, fato, sem analisar por nenhum outro angulo. Algo simplesmente definido como:

"Um ensino bitolado e robotizado."

- Perguntas? (bem, só não pode negar. Que isso não seria uma pergunta, mas uma ofensa a religião evolutiva darwinana, e, agora, relativiana; e teria que sofrer com a "SANTA INQUISIÇÃO"). Termina a aula o professor. (oberservação é minha - Evandro)

.........................................

Bem, se é preciso ter fé para acreditar em Deus, na Sua Criação, na Sua Palavra, etc. (sendo que é algo NATURAL que se recebe, ao conhecê-Lo). Então digo, é preciso ter uma fé, onde não se poderia comparar com "grão de mostarda", mas sim, do tipo: "Monte Everest", para dar confiança, na teoria da evolução.

Qual a razão que penso assim?
Porque eles simplesmente não sabem. E afirmam que existe, algo que nunca observaram (a base da ciência verdadeira: observação).

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Porém, como sempre, misturam um pouco de verdade com mentiras, para assim tentar dar crédito e enganar a muitos. Ou uma visão deturapda da verdade. Nem tudo, na aula eu desconfio não ser verdade (porém, a maioria, expeculação). Por exemplo, quanto a idéia de espaço em 3D, dada por Einstein, sendo que é apenas de uma questão de "referencial" (não sei como pode ser algo tão majestoso, como o professor colocou).
Também creio na questão da física quantica, em boa parte. Como nas particulas. Na questão do "graviton", por enquanto, no mínimo, expeculação.
Talvez, em relação a matéria. E a existência da antimatéria (que conseguiram produzir em laboratório).

Mas quanto a relação com o Big Bang, de que tal é algo DOGMÁTICO. E que, "sem ser descoberto, provado" que é verdade a Teoria Gravitacional de Einstein, como também a existência do graviton. Ai é um ABSURDO, principalmente para um matemático. Onde para considerarmos que o número ZERO (um valor que a associação seja neutra) tem que ser provado. Admitir isso é o mesmo de "cagar pela boca" (descupe a expressão chula).

......

Bem, também fizeram, uma super homenagem mundial aos 100 anos do pós trabalhos de Einstein. É foto dele pra tudo qualquer lado. E por ai vai. Por que será? É a mesma propaganda feita da evolução na mídia, do Park dos Dinossauros, das centenas de helos perdidos que aparecem de repente e logo desaparecem. E por ai vai.
É porque isso é uma "aparição de alguma Maria - virgem" (lembrar da falsa história católica). Só que para os evolucionistas, ateus.

A Criação, Deus, nem foi mencionado em sala de aula. Nem ao dizer que Ele é responsável pelo firmamento dos astros, como diz as Escrituras.

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Não é ciência isso.

É um anti-teísmo. É mais um "papa" na História.

...........

Estou inconformado. Indescritivel a repugnância que isso provocou em mim.

...........

Bem, é isso; espero ter sido o mais claro e simples possível. Não deixem de ler a opinião daquele físico da Unicamp no topo desse post.
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Eu fico com a Bíblia:

"Acrescentei à fé a virtude, e à virtude a ciência." I Ped.1:5

"Onde está o sábio? Onde está o escriba? Onde está o inquiridor deste século? Porventura não tornou Deus louca a sabedoria deste mundo? I Cor.1:20

"Porque as suas coisas invisíveis, desde a criação do mmundo, tanto o seu eterno poder, como a sua divindade, se entendem, e claramente se vêem pelas coisas que estão criadas, para que eles fiquem inescusáveis;
Porquanto, tendo conhecido a Deus, não o glorificaram como Deus, nem lhe deram graças, antes em seus discursos se desvaneceram, e o seu coração insensato se obscureceu.
Dizendo-se sábios, tornaram-se loucos." Rom. 1:20-22